2024届上海市青浦区高三上学期期终学业质量调研数学试题（解析版）.docx

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上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研

数学试题

一、填空题

1.已知集合，，则_______．

〖答案〗

〖解析〗由，，

得，

故〖答案〗为：.

2.若复数满足，则________．

〖答案〗

〖解析〗，，

.

故〖答案〗为：.

3.已知满足，则______．（结果用含有的式子表示）．

〖答案〗

〖解析〗有诱导公式可知，

故〖答案〗为：.

4.2023年10月25日至11月12日，青浦曲水园推出以“曲水流觞·花趣水乡”为主题的菊花展．花展结束后，园方挑选数百盆菊花免费赠送给市民．其中有红色、黄色、橙色菊花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，则甲没有拿到橙色菊花的概率是___．

〖答案〗

〖解析〗设事件甲拿到橙色菊花，

根据题意有红色、黄色、橙色菊花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，

甲、乙、丙三人拿到橙色菊花概率相等，都为，

所以，则甲没有拿到橙色菊花的概率.

故〖答案〗为：

5.的二项展开式中项的系数为___________.

〖答案〗

〖解析〗由题意知的展开式的通项为，

故展开式中项的系数为，

故〖答案〗为；

6.已知球的表面积为4，则该球的体积为________．

〖答案〗

〖解析〗设球半径为，则，解得，所以.

7.某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第百分位数为_______．

〖答案〗

〖解析〗将这8个数据按从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，

因为，所以第75百分位数为.

故〖答案〗为：39.

8.若函数是奇函数，则该函数的所有零点是________．

〖答案〗；

〖解析〗因为函数是奇函数，

所以，即，

则，

得，

则，其中，

所以该函数的所有零点是.

故〖答案〗为：.

9.已知向量垂直于直线的法向量，过、分别作直线的垂线，对应垂足为和，若，则实数的值为______．

〖答案〗

〖解析〗为在上的投影向量，故，，

故.

故〖答案〗为：.

10.已知函数的值域为，则实数的取值范围为____________．

〖答案〗

〖解析〗当时，，此时，

当且时，，

此时，且，所以不满足；

当且时，，

由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减，

所以，此时，

若要满足的值域为，只需要，解得；

当且时，因为均在上单调递增，

所以在上单调递增，且时，，时，，

所以此时，此时显然能满足的值域为；

综上可知，取值范围是，

故〖答案〗为：.

11.已知数列的通项公式为，记，若，则正整数的值为____________．

〖答案〗或

〖解析〗令，则，

当时，

，

，

由，得，化简整理得，，解得或；

当时，

，

由，得，化简整理得，解得，

这与矛盾，不合题意；

综上，符合题意的正整数或.

故〖答案〗为：2或3.

12.已知三个互不相同的实数、、满足，，则的取值范围为____________．

〖答案〗

〖解析〗由题，，

得，

得，

所以，

则，

又，

所以由韦达定理得a和b为关于x的方程的两不等根，

所以，

得，

再由，所以，

构造函数，

则，

得或，

所以在，上，单调递增，

在上，单调递减，

，，

，

所以在上范围为，

所以的取值范围为.

故〖答案〗为：

二、选择题

13.已知，，则“”是“”的（）.

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

〖答案〗C

〖解析〗因为函数在上单调递增，

所以，

即“”是“”的充要条件.

故选：C.

14.若函数在处的导数等于，则的值为（）.

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由已知得

，

故选：C.

15.已知直线m，n，平面，，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）

①若，，且，则

②若，，且，则

③若，，且，则

④若，，且，则

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗A

〖解析〗对于①，由，且，得或，又，则，①正确；

对于②，若，，且，则与平行或相交，②错误；

对于③，若，，且，则与平行、垂直或斜交，③错误；

对于④，由，得存在过直线的平面，使得，则，而，则，

又，则，又，因此，④错误，

所以正确的命题的个数是1.

故选：A

16.定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线；存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（）

A.和均为真命题 B.和均为假命