2024届上海市金山区高三上学期质量监控数学试卷（解析版）.docx

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上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试卷

一、填空题

1.已知集合，，则________．

〖答案〗

〖解析〗两集合的交集为两集合相同的元素构成的，所以

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=________.

〖答案〗

〖解析〗由题意知，该复数为，

则.

故〖答案〗为：.

3.不等式的解集为_________．

〖答案〗或

〖解析〗根据分式不等式解法可知等价于，

由一元二次不等式解法可得或；

所以不等式的解集为或.

故〖答案〗为：或

4.双曲线的离心率为____．

〖答案〗

〖解析〗由题意得：

5.已知角，的终边关于原点O对称，则______．

〖答案〗

〖解析〗角，的终边关于原点O对称，

，

.

故〖答案〗为：.

6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值______．

〖答案〗

〖解析〗由茎叶图可知：乙组数据的中位数为，

甲、乙两组数据的中位数相同，甲组数据的中位数为，即，解得：.

故〖答案〗为：.

7.设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_________.

〖答案〗

〖解析〗作出圆台的轴截面，如图示为等腰梯形，

梯形的高即为圆台的高，即高为，

故〖答案〗为：

8.从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）．

〖答案〗

〖解析〗根据题意，从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数共有，

所抽到两个数的和大于6共有，，，共4种，

所以所抽到的两个数的和大于6的概率为.

故〖答案〗为：

9.已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为________．

〖答案〗或

〖解析〗因为，则，函数()在区间上严格增函数，

所以，即；

又因为的图像关于点对称，则（），

则（），

所以（），解得（），

结合，所以或.

故〖答案〗为：或.

10.若，则________．

〖答案〗

〖解析〗令，则，

所以，

故〖答案〗为：.

11.若函数的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为________．

〖答案〗

〖解析〗由函数，

则函数的图形过点，

因为函数的图象关于对称，则函数的图象过点，

可得，且，可得，

又由，且，可得，

联立方程组，解得，

所以，

因为函数图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，

则必为函数的一个零点，即，

可得，解得，

所以.故〖答案〗为：.

12.已知平面向量、、满足，且，则的取值范围是________．

〖答案〗

〖解析〗根据题意不妨设，为坐标原点，

则，

即点到的距离比到点的距离大2，

根据双曲线的定义可知的轨迹为双曲线的一支，以2为长轴，4为焦距，

则，

又，易知C点轨迹为，

显然C点轨迹为点轨迹双曲线的渐近线，如上图所示，

由图形的对称性不妨设，则，

由题意，

当时，此时点横坐标最小，

由点到直线的距离公式可知，

而双曲线渐近线下方，则，

与双曲线方程联立，即，

则，联立，

即，

由双曲线的性质可知满足的点横坐标无上限，

故的取值范围是.故〖答案〗为：.

二、选择题

13.对于实数，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗由于不等式的基本性质，“a＞b”?“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B.

14.已知事件A和B相互独立，且，则（）

A B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意可．故选：A.

15.如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）

A.若，，则

B.若，，则平面平面

C.若，，则面

D.若，，则

〖答案〗D

〖解析〗如图所示，对于选项A，易知，底面，底面，

所以，

又平面，所以平面，

平面，所以，故A正确；

对于选项B，易知，所以平面，

因为平面，所以平面平面，

显然平面即平面，故B正确；

如上图所示，对于C项，由正方体的特征可知，

因为平面，平面，所以平面，

同理平面，平面，所以平面，

显然平面，

所以平面平面，

由平面可得平面，故C正确；

对于D项，显然时，与不平行，故D不正确.

故选：D

16.设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于给定的,集合是集合的任意一个子