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一元一次方程应用题18种题型精讲

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一元一次方程应用题

知识点

1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。

3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

学习本专题注意事项：

1.认真读题（很重要）

2.找出有用的数据

3.找出等量关系（具体见下分析），列方程；

有时可能找到不止一个等量关系，用一个可以将所有数据都用到的等量关系列方程，其他的用已知数据表示上等量关系中的量,注意等量关系不能重复使用（如3.劳力调配问题例）

4.设未知量时设一个好列方程的量为x，若找不到，直接设所问的量为x

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

?例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701

分析：等量关系为：两年的百分比之间的关系为：90年的-3.66%=01年的

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

X÷100000-3.66%=35701÷100000

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

?例.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）

分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯倒出的水体积＝长方体铁盒的体积

解：玻璃杯中的水的高度下降多少xmm

3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车路程+快车路程=480，慢车时间=快车时间+1小时

解：设快车开出t小时后两车相遇

140t+90(t+1)=480

（2）分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是：慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间

解：相背而行t小时后两车相距600公里

140t+90t+480=600

（3）分析：追及问题,画图表示为

等量关系为：快车路程+480公里－慢车路程=600公里,慢车时间=快车时间

解：设x小时后两车相距600公里，

140t+480-90t=600

?

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：慢车路程+480公里=快车路程,慢车时间=快车时间

解：设t小时后快车追上慢车

90t+480=140t

（5）分析：追及问题画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1

解：快车开出后t小时追上慢车

140t=90(t+1)+480

?8.利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

例.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服