2024届山东省济南市高三上学期期末学习质量检测数学试题（解析版）.docx

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山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测

数学试题

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，得，解得，

所以.

所以.

故选：C.

2.若，则其共轭复数（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由复数，所以.故选：D.

3.已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题知曲线和曲线在交点处有相同的切线，即斜率相等，

所以对于曲线，求导得，所以在点处的切线斜率为，

对于曲线，求导得，

所以，得，故B正确.故选：B.

4.已知直线l经过点，则“直线l的斜率为”是“直线l与圆C：相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗由题，圆是圆心为，半径为的圆，

当直线的斜率不存在时，直线方程为，

此时圆心到直线距离为1，不等于半径，与圆不相切不符合；

当直线斜率存在时，设直线为，化为一般式即，

则圆心到直线距离为，解得,

所以“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的充要条件,故选：C.

5.平行四边形ABCD中，，，，若，，则（）

A.4 B.6 C.18 D.22

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，以为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示

因为，

所以.

设，则，

由，得，即，解得，

所以.

设，则，

由，得，

即，解得，

所以.

所以，

.

故选：C.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，则，

所以，

故选：A.

7.已知抛物线的焦点为，坐标原点为，过点的直线与交于两点，且点到直线的距离为，则的面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，

可设直线的方程为，，

则，解得，

联立，消得，

，

则，

所以

，

所以的面积为.

故选：B.

8.数列的前n项和为，若，，且，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，则，

即，即数列的所有偶数项构成首项为，公比为3的等比数列，

令，则，

即，由于，则，

故

，

故选：D

二、多项选择题

9.已知实数、满足，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗因为实数、满足，

对于A选项，取，，则，A错；

对于B选项，对于函数，该函数的定义域为，，

当且仅当时，等号成立，所以函数在上为增函数，

因为，则，则，B对；

对于C选项，取，，则，C错；

对于D选项，对于函数，该函数的定义域为，，

当且仅当时，等号成立，所以，函数在上增函数，

因为，则，即，D对.

故选：BD.

10.已知函数的定义域为R，且，，则（）

A. B.有最小值

C. D.是奇函数

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A中，令，可得，所以A正确；

对于B中，令，且，则，

可得，

若时，时，，此时函数为单调递增函数；

若时，时，，此时函数为单调递减函数，

所以函数不一定由最小值，所以B错误；

对于C中，令，可得，

即，

所以，，，，

各式相加得，所以，所以C正确；

令，可得，可得，所以B正确；

对于D中，令，可得，可得，

即，所以函数是奇函数，所以D正确；

故选：ACD.

11.在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）

A.甲组中位数为3，极差为4 B.乙组平均数为2，众数为2

C.丙组平均数为3，方差为2 D.丁组平均数为3，第65百分位数为6

〖答案〗AC

〖解析〗A选项，假设存在选手失分超过7分，失8分，

根据极差为4，得到最低失分为4分，

此时中位数不可能为3，故假设不成立，

则该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，A正确；

B选项，假设乙组的失分情况为，

满足平均数为2，众数为2，但该组不为“优秀小组”，B错误；

C选项，丙组的失分情况从小到大排列依次为，

丙组平均数为3，方差为2，

即，

若，则，不合要求，故，

所以该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，C正确；

D选项，，故从小到大，选取第7个数作为第65百分位数，

即从小到大第7个数为6，

假设丁组失分情况为，

满足平均数为3，第65百分位数为6，但不是“优秀小组”，D错误.

故选：AC

12.如图，中，，，是中