2024届河南省名校学术联盟高三高考模拟信息卷押题卷数学试题（一）（解析版）.docx

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河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷押题卷数学试题（一）

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由已知得，

所以，

故选：C.

2.已知,且,则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设复数则所以得

则所以解得

故选：.

3.某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”的义诊活动，需要临时从某科室中抽调3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士.为了保障医院工作正常运作，该科室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有（）

A.72种 B.36种 C.30种 D.18种

〖答案〗C

〖解析〗要使科室内至少留有1名医生和2名护士，则有以下两类情况：

①抽调的3名医护人员由2名医生1名护士组成，则有种;

②抽调的3名医护人员由1名医生2名护士组成，则有种.

所以不同的抽调方案共有种.

故选：C.

4.已知为坐标原点，，，则（）

A. B.0

C. D.随变化而变化

〖答案〗A

〖解析〗由题意，

，，

∴

∴

，

故选：A.

5.已知函数，，则（）．

A.的图象关于y轴对称，的图象关于点对称

B.的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称

C.的图象关于原点对称．的图象关于点对称

D.的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称

〖答案〗D

〖解析〗任意，，且，

故的图象关于原点对称；

任意，

，则，

故是偶函数，的图象关于y轴对称.

故选：D．

6.为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，，而平面平面，平面平面，

又平面平面，则平面，，

因此直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，

令圆半径，则，

，设平面的一个法向量，

则，令，得，

设直线与平面所成的角为，

则，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

故选：B.

7.已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点P，Q.设与的内切圆圆心分别是M，N，直线，的斜率分別是，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图所示，设的内切圆和三边分别相切于点,

则

且

设直线的倾斜角为，

则,

同理，,

等轴双曲线知，,

故选：A.

8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗记初始物种数量为，第个物种的个体数量，

所以，

则,

,

所以，

在引人数量为的一个新物种后，物种数量为，所有物种的个体数量为，

第个物种即为引入的新物种，个体数量为,

则，

，

所以，

结合①②可得:.

故选:A.

二、选择题

9.已知正数，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗因为，所以，C正确；

又因为在上单调递增，所以，A正确；

不妨取，则，B错误；

因为，所以，

又在R上单调递增，所以，D错误.

故选：AC.

10.已知数列满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.若，则

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，若当为奇数时，，当为偶数时，，符合数列特征，故A错误；

对于B，由A中数列，当，，时满足，

此时，，，，故D错误；

令，则，

所以，

故数列是首项为3，公差为2的等差数列，

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

故选：BC

11.已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（）

A.

B.若A，B，C三点共线，则

C.若向量与垂直，则的最小值为1

D.向量与的夹角正切值的最大值为

〖答案〗AD

〖解析〗在平面直角坐标系中，令，

由，，得，，则，

对于A，，因此，A正确；

对于B，由三点共线，得，即，

于是，解得，即，B错误；

对于C，，由向量与垂直，得，

而，则，

当且仅当时取等号，C错误