模型33 两垂一圆构造直角三角形（学生用）.pdf

模型介绍

【模型】平面内有两点A，B，再找一点C，使得ΔABC为直角三角形．

【结论】分类讨论：

若∠A＝90°，则点C在过点A且垂直于AB的直线上(除点A外)；

若∠B＝90°，则点C在过点B且垂直于AB的直线上(除点B外)；

若∠C＝90°，则点C在以AB为直径的圆上(除点A，B外)．以上简称“两垂一圆”．

“两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去A，B两点.

例题精讲

【例1】．在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线，若点C在已知直线上，

且使△ABC为直角三角形，则点C的坐标是．

【变式1-1】.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣8，﹣8），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三

角形，则点B的坐标不可能是（）

A．（0，﹣8）B．（﹣8，0）C．（﹣16，0）D．（0，8）

【变式1-2】．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），直线l经过（﹣1，

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0）并且与x轴垂直于点D，请你在直线l上找一点C，使△ABC为直角三角形，并求出点C的坐标．

【例2】．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），以AB为一边在△AOB外部作等腰直角

△ABC．则点C的坐标为．

【变式2-1】．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．在格点

上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，则这样的点C的共有（）

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A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-2】．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A（0，2），B（8，8），点C（m，0）

为x轴正半轴上一个动点．

（1）当m＝4时，写出线段AC＝，BC＝．

（2）求△ABC的面积．（用含m的代数式表示）

（3）当点C在运动时，是否存在点C使△ABC为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；

如果不存在，请说明理由．

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1．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y＝的图象上．若

△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

A．2个B．4个C．5个D．6个

2．如图，已知A（2，6）、B（8，﹣2），C为坐标轴上一点，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点

有（）个．

A．6B．7C．8D．9

3．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴正半轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满

足条件的点P的坐标为．

4．如图，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；

（2）在y轴上画点C，使△ABC为直角三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐

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标．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），点B坐标为（2，﹣2），直线AB与y轴交于点C．

（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；

（2）点B关于y轴的对称点为点D．

①请直接写出点D的坐标为；

②在直线BD上找点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为．

6．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正

方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C