2024届河北省衡水市枣强县名校协作高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

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河北省衡水市枣强县名校协作2024届高三上学期期末

数学试题

一、选择题

1.复平面内，复数的对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗由题得，

所以在复平面内该复数对应的点的坐标为，该点在第四象限.

故选：D.

2.已知集合满足，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，得集合是集合的子集，即，即.

故选：C.

3.已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意得，圆心到直线的距离，

解得，

故的取值范围是.

故选：A

4.已知函数满足，则实数m的值为（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗B

〖解析〗函数，，

所以.

故选：B

5.在正方体的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为（）

A.16个 B.12个 C.10个 D.8个

〖答案〗C

〖解析〗如图，以为顶点，可知三棱锥为正三棱锥，符合题意，此类三棱锥共有8个；

可知三棱锥为正三棱锥，符合题意，此类三棱锥共有2个；

其余情况均不合题意，所以符合条件的正三棱锥的个数为.

故选：C.

6.已知函数是偶函数，则（）

A.3 B.0 C. D.2

〖答案〗A

〖解析〗因为函数是偶函数，

则，

结合的任意性可得，可得，则，即，

若，则，令，解得或，

可知的定义域为，关于原点对称，符合题意；

若，则，

可知的定义域为，不关于原点对称，不符合题意；

综上所述：.

故选：A.

7.已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗易知直线恒过定点，且的周期为，也过；

画出函数的图象如下图实线部分所示：

若两函数图象有3个交点可知，直线的斜率；

若直线与相切，可得，

易知，则，

结合图象可知时满足题意.

故选：D

8.已知双曲线：的左、右焦点为，，，P为双曲线右支上一点，，的内切圆圆心为M，与的面积的差为1，则双曲线的离心率（）

A.2 B.3 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，即，

可得，

又因为，可知，，

可得，

设的内切圆的半径为，

由题意可得：，即，

由的面积可知：，

即，

整理得，即，

解得，即，

所以双曲线离心率.

故选：A.

二、选择题

9.如图，正三棱柱的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（）

A. B. C. D.平面

〖答案〗CD

〖解析〗取的中点，连接，

由题意可知：，

因为平面，且平面，可得，

则，即两两垂直，

以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

可得，

设平面的法向量，则，

令，则，可得，

对于选项A：因为，即不相互垂直，故A错误；

对于选项B：因为，即不相互平行，故B错误；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：因为，

所以平面，故D正确；

故选：CD.

10.已知m，n都是正整数，且，下列有关组合数的计算，正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，因为，，

所以，即A正确；

对于B，当、时，左边，右边，

等式不成立，故B不正确；

对于C，

，故C正确；

对于D，因为，

等式左边的系数为：

，

等式右边的系数为：，

所以，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数的定义域为R，则以下选项正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，且为奇函数，则

D.若，且，则为奇函数

〖答案〗AC

〖解析〗已知函数的定义域为R，

对于选项A：若，则，故A正确；

对于选项B：例如，满足，

但，不满足，故B错误；

对于选项C：若，且为奇函数，

则，

可得，故C正确；

对于选项D：例如，满足，且，

但，不满足，即不为奇函数，故D错误；

故选：AC.

12.数列的通项公式为，下列命题正确的为（）

A.先递增后递减 B.为递增数列

C.， D.，

〖答案〗BD

〖解析〗对A、B：

，

，

，

由、、，

故，即数列为递增数列，故B正确、A错误；

对C、D，假设，，即需要证明，

即证，即证，即证，

即证，

令，，

，

故在上单调递减，

故，

故对，有，

故，，故D正确，C错误.

故选：BD.

三、填空题

13.已知向量，，若与共线，则实数______．

〖答案〗

〖解析〗因为与共线，

所以，解得.

故〖答案〗为：.

14.已知圆锥的侧面展开图是半径为8的直角扇形，则此圆锥的表面积为______．

〖答案〗

〖解析〗如图，设圆锥底面半径为r，

则，解得，

所以