2024届四川省成都市高三一模数学试题（文）（解析版）.docx

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四川省成都市2024届高三一模数学试题（文）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1.已知函数，则（）

A. B.0 C.1 D.2

〖答案〗B

〖解析〗由于函数，

所以，

则.

故选：B.

2.普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（）

A.52 B.82 C.162 D.252

〖答案〗C

〖解析〗采取系统抽样方式，从2000人中抽取25人，那么分段间隔为，

第一个号码是2，那么第三个号码段中抽出的号码是．

故选：C.

3.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B.1 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗∵，

∴的虚部为-1，

故选：A.

4.若数列满足，则（）

A.6 B.14 C.22 D.37

〖答案〗D

〖解析〗∵，

∴，，，

∴.

故选：D.

5.已知向量，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以.

故选：C.

6.若实数满足，则的最小值为（）

A.0 B. C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗作出不等式表示的平面区域如图：

令，

则，即当直线在轴上截距最小时，取最小，

即过点时，取最小值.

故选：B.

7.已知函数的大致图象如图所示，则的〖解析〗式可以为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A，当时，，无意义，故A错误；

对于B，，，则是奇函数，

当时，，则；

对于C，当时，，则，故C错误；

对于D，，则，

则是偶函数，故D错误，

综上，B正确.

故选：B.

8.已知平面，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗因为，，所以由面面平行的性质定理可得，

则充分性成立；

因为，可知，所以，则，又，

则，当时，由线面平行的性质定理可知，则必要性不成立；

综上所述，是的充分不必要条件.

故选：A.

9.若，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗易知，

构造函数，则；

令，解得，

当时，，当时，；

可得在上单调递减，在上单调递增；

又易知，所以，即.

故选：C.

10.已知，且，则（）

A B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题设，

所以，且，

故，即，

所以.

故选：B.

11.若恒成立，则实数的最大值为（）

A. B.2 C.1 D.

〖答案〗D

〖解析〗当时，，不等式成立；

当时，恒成立，即，

令，则，

因为时，（后证）

所以当时，，单调递减，当时，，单调递减，

故，

所以，即实数的最大值为.

证明当时，，

令，，则，

则在上单调递增，所以，即.

故选：D.

12.已知圆经过椭圆的两个焦点，圆和椭圆在第二象限的交点为，则椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于圆，

即，圆心为，半径为

当时，，当时，，

即如图点

即椭圆的两个焦点为，即，

又圆和椭圆在第二象限的交点为，

由圆周角的性质可得，

则

又由

得，

又得，解得，

所以离心率.

故选：C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13.已知集合，则__________．

〖答案〗

〖解析〗，，

则.

故〖答案〗为：.

14.曲线在点处的切线方程为________．

〖答案〗

〖解析〗因为，所以所求切线的斜率，

而，故所求的切线方程为，即.

故〖答案〗：.

15.记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为________.

〖答案〗2022

〖解析〗因为数列为等差数列，则，可得，

设等差数列的公差为，

因为，，成等比数列，则，

即，解得或（舍去），

所以.

故〖答案〗为：2022.

16.已知侧面积为的圆锥内接于球O，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为，则球O的表面积为________.

〖答案〗

〖解析〗设底面半径为，因为圆锥的母线与底面所成角的正切值为，

则圆锥的高为，母线为，

则其侧面积为，解得，

作出圆锥的轴截面，如下图所示：

则球的半径为，解得

则球O的表面积为.

故〖答案〗为：.

三、解答题

17.如图，正四棱柱中，M为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

（1）证明：如图，连接.

正四棱柱中，M为的中点，，，

，，

，

又，.

，

.

同理可得.

，平面，平面，