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江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、未知
1.己知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.在复平面内,复数z对应的点在第三象限,则复数对应的点在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知,则(????)
A. B. C. D.
二、单选题
4.已知,则(????)
A. B. C. D.
三、未知
5.已知双曲线的左,右焦点分别为,点M为关于渐近线的对称点.若,且的面积为8,则C的方程为(????)
A. B. C. D.
6.如图,正六边形的边长为,半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心,若点M在正六边形的边上运动,动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
7.中国蹴鞠已有两千三百多年的历史,于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源.蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介,走到世界舞台的中央,诉说中国传统非遗故事.为弘扬中华传统文化,某市四所高中各自组建了蹴鞠队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前,积分同者名次并列),积分规则为每队胜一场得3分,平场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为,则在比赛结束时丙队在输了第一场的情况下,其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为(????)
A. B. C. D.
四、单选题
8.已知函数及其导函数定义域均为,记,且,为偶函数,则(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
五、多选题
9.下列说法正确的是(????)
A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本,个体被抽到的概率是0.2
B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5
C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17
D.若样本数据,,…,的标准差为8,则数据,,…,的标准差为16
六、未知
10.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数a的取值可能是(????)
A. B. C.1 D.2
七、多选题
11.已知正方体的棱长为1,M是棱的中点.P是平面上的动点(如图),则下列说法正确的是()
??
A.若点P在线段上,则平面
B.平面平面
C.若,则动点P的轨迹为抛物线
D.以的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周,在旋转过程中,三棱锥体积的取值范围为
八、未知
12.的展开式中的系数为.
13.已知正数x,y满足,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是.
14.斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:且中,则B中所有元素之和为奇数的概率为.
15.在中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且的面积为,点D是线段上靠近点B的一个三等分点,.
(1)若,求c;
(2)若,求的值.
16.如图,在三棱锥中,.
(1)证明:平面平面;
(2)若E是线段上的点,且,求二面角的正切值.
17.已知椭圆的左右顶点分别为A、B,点C在E上,点分别为直线上的点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D,求证:直线经过定点.
九、解答题
18.设是一个二维离散型随机变量,它们的一切可能取的值为,其中,令,称是二维离散型随机变量的联合分布列,与一维的情形相似,我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式;
现有个球等可能的放入编号为的三个盒子中,记落入第1号盒子中的球的个数为,落入第2号盒子中的球的个数为.
(1)当时,求的联合分布列,并写成分布表的形式;
(2)设且,求的值.
(参考公式:若,则)
19.已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点,().
①求的取值范围;
②求证:.
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