2024届山东省日照市高三上学期期中校际联合考试数学试卷（解析版）.docx

PAGE

PAGE2

山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试

数学试卷

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗.

故选：D.

2.已知复数满足，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，则，

所以，.

故选：B.

3.以点为对称中心的函数是（）．

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于A选项，对称中心为，故不选A；

对于B选项，对称中心为，故不选B;

对于C选项，对称中心为，故C选项正确；

对于D选项，不是中心对称图形，故不选D.

故选：C.

4.在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（）

A.1 B. C. D.-1

〖答案〗B

〖解析〗点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，如图所示，

所以.

故选：B.

5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．

6.已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，要使最小，则，，都是负数，则和选择和，

设等比数列的公比为，

当时，，所以，所以，

所以；

当时，，所以，所以，

所以；

综上，的最小值为.

故选：B

7.在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（）（精确到1米）

A.8米 B.9米 C.10米 D.11米

〖答案〗C

〖解析〗由题意知，，设，

则，

所以，

当且仅当，即时取等号，又因为，所以大约为10米.

故选：C.

8.已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（）

A.不为定值，为定值 B.为定值，不为定值

C.与均为定值 D.与均不为定值

〖答案〗A

〖解析〗正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，

如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，

??

可得平面与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，即等

设，则，∴，

∴，同理可得六边形其他相邻两边的和为，

∴六边形的周长为定值．

正三角形的面积为；

如上图，当均为中点时，六边形的边长相等即截面为正六边形时截面面积最大，截面面积为，所以截面从平移到的过程中，截面面积的变化过程是由小到大，再由大到小，

故可得周长为定值，面积不为定值，

故选：A.

二、多项选择题

9.若，为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，若，，则可能，故A错误；

对于B，因为，则能在内找一条直线，使得，

因为，则，因为，由面面垂直的判定定理可得，故B正确；

对于C，若，则能在内找一条直线，使得，

，，则，又因为，所以，故C正确；

对于D，若，，，则可能异面，故D错误.

故选：BC.

10.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的既不充分也不必要条件

B.的最大值为

C.若，则

D.命题“，”的否定是“，”

〖答案〗AB

〖解析〗对于A：若，，满足，但是，故充分性不成立，

若，，满足，但是，故必要性不成立，

即“”是“”的既不充分也不必要条件，故A正确；

对于B：由，解得，所以函数的定义域为，又，所以当时函数取得最大值，且，故B正确；

对于C：因为，又，所以，

所以，，故C错误；

对于D：命题“，”的否定是“，”，故D错误；故选：AB.

11.已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗因为为偶函数，则，两边求导得，

所以为奇函数，因为，，

所以，故，所以，

即的周期且，则，故B错误；

在，中，

令，可得，所以，故A正确；

由，令，可得，则，则，即，

所以，故D错误；

在中，令得，，

在中，令得，，

两式相加得，即，故C正确.故选：AC.

12.已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，P为正方体的内切球上任意一点，则（）

A.球被截得的