2024届山东省济宁市高三上学期质量检测数学试题（解析版）.docx

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山东省济宁市2024届高三上学期质量检测数学试题

一、单项选择题

1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗C

〖解析〗由，得，

则复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

2.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得：，

，

所以.

故选：A.

3.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗因为直线：与直线：垂直，

所以，解得或，

所以“”是“直线：与直线：垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，

由，，可得为直角三角形，

，且，

解得，，

再由勾股定理可得：

得，．

故选：D．

5.如图，已知圆锥的母线长为，是底面圆的直径，且，点是弧的中点，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为是底面圆的直径，且，点是弧的中点，则，平面，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

因为，平面，平面，则，

所以，，

所以，、、，

则，，

则，

因为，则.

故异面直线与所成角为.故选：B.

6.定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由函数为奇函数，可得，

令，可得，

所以函数的图象关于点对称，

又因为与的图象关于轴对称，

所以函数图象的对称中心为.故选：C.

7.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，解得，

所以，

.故选：C.

8.已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，若，则三棱锥的外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗取线段的中点，连接、，如下图所示：

因为三棱锥为正三棱锥，则，为等边三角形，

因为为的中点，则，，

因为，、平面，所以，平面，

因为平面，则，

因为，，、平面，则平面，

因为、平面，则，，

因为三棱锥为正三棱锥，则，

所以，、、两两相互垂直，

将三棱锥补成长方体，

则三棱锥的外接球直径即为长方体的外接球直径，

故三棱锥的外接球直径为，

因此，三棱锥的外接球的表面积为.

故选：B.

二、多项选择题

9.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若且，则

C.若，，且，则的最小值为

D.若，则的最小值为4

〖答案〗AC

〖解析〗对于选项A：若，可知，可得，故A正确；

对于选项B：例如，则，故B错误；

对于选项C：若，，且，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为，故C正确；

对于选项D：若，则，

当且仅当，即时，等号成立，

显然不成立，所以的最小值不为4，故D错误；

故选：AC.

10.已知函数的最小正周期为，且函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数在区间内单调递减

C.函数在区间内有恰有两个零点

D.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

〖答案〗ABD

〖解析〗函数的最小正周期为，

则，得，则，

又函数的图象关于直线对称，

则，则，

即，又，则，

故，

A，当时，，

则函数的图象关于点对称，A正确；

B，，则，

函数在单调递减，则函数在区间内单调递减，B正确；

C，由，则，

即，又，

，则有1个零点，C错误；

D，函数的图象向右平移个单位长度，

则，

D正确；

故选：ABD

11.已知数列的前项和为，且满足，，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗因为数列的前项和为，且满足，，

当时，则，

对任意的，由可得，

上述两个等式相除可得，

所以，数列成以为首项，公比为的等比数列，则，

数列成以为首项，公比为的等比数列，则，A对B错；

，则，

所以，数列是等比数列，且其首项为，公比为，

所以，，C对；

，所以，，

所以，，D对.

故选：ACD.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（）

A.记直线、的斜率分別为、，则

B.若，则

C.的最小值为6

D.的取值范围是