2024届山东省滨州市高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

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山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题

一、单项选择题

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，所以，

故选：A.

2.平面与平面平行的充要条件是（）

A.内有无数条直线与平行 B.，垂直于同一个平面

C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线都与平行

〖答案〗D

〖解析〗对于A，内有无数条直线与平行，可得与相交或；

对于B，与垂直于同一个平面，可得与相交或；

对于C，与平行于同一条直线，可得与相交或；

对于D，内有两条相交直线平行于，结合面面平行的判定定理可得，

故选：D．

3.向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗在上的投影向量为.

故选：D.

4.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗不等式对任意恒成立，则，成立，

而，当且仅当，即时取等号，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：B

5.某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：

5

6

8

9

12

16

20

25

28

36

由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）

A.与有正相关关系 B.经验回归直线经过点

C. D.时，残差为0.2

〖答案〗C

〖解析〗由表格可知，越大，越大，所以与有正相关关系，故A正确；

，，

样本点中心为，经验回归直线经过点，故B正确；

将样本点中心代入直线方程，得，所以，故C错误；

，当时，，，故D正确.故选：C.

6.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗变形为，

圆心为，半径为4，

过定点，当与垂直时，最小，

由垂径定理得，最小值为.故选：B

7已知，，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，，所以，，

又因为，所以，

所以，

①+②得，②-①得，

上述两式相除即可得，则，故选：C.

8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据已知条件有，

当时，，，，，，

以上各式累加得：，

又，所以，经验证符合上式，

所以；所以，

设数列的前项和为，

则，

所以.

故选：C

二、多项选择题

9.已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（）

A.的共轭复数是 B.

C.的辐角主值是 D.

〖答案〗BCD

〖解析〗因为，所以，故A错误；

，故B正确；

，故C正确；

，故D正确.

故选：BCD

10.已知函数，下列选项中正确的有（）

A.若的最小正周期，则

B.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象

C.若在区间上单调递减，则的取值范围是

D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：由的最小正周期可得，又，解得，故A正确；

对于B：当时，，将其图象向右平移个单位长度后，得的图象，故B错误；

对于C：由得，令，

则在区间上单调递减，

于是，解得，即，故C正确；

对于D：因为在区间上只有一个零点，

所以在区间只有一个零点，

于是，解得，即，故D正确.

故选：ACD

11.已知函数的图象关于直线对称，且对，有．当时，，则下列说法正确的是（）

A.10是的周期 B.为偶函数

C. D.在上单调递减

〖答案〗BC

〖解析〗函数的图象由向右平移1个单位得到，且其对称轴为，

所以函数的对称轴为，即或；

又，所以函数图象关于点对称.

所以，

所以函数为周期函数，且周期为12，故A错误；

因为，故函数图象关于对称，把函数图象向左平移3个单位，得函数，图象关于轴对称，所以为偶函数，故B正确；

，故C正确；

又，，，故D错误.

故选：BC

12.拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（）

A.

B.

C.延长交直线于点，则，，三点共线

D.若平分，则

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，由题意点，解得，即点，

抛物线焦点，

所