2024届山东高三12月全省大联考数学试题（解析版）.docx

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山东2024届高三12月全省大联考数学试题

一、选择题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗集合中函数成立，只需，

得一元二次不等式的解集为，所以.

故选：B.

2.复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗因，

故在第一象限.

故选：A．

3.若点不共线，则“与的夹角为钝角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗不等式等价于，

两边平方可得：，即，

其中当且仅当与的夹角为钝角或与的方向相反，

由于点不共线，所以当且仅当与的夹角为钝角，

故选：B.

4.地震级别常用里氏级表示，它与地震强度满足的关系为.如中国汶川2008年地震是8.0级，中国玉树2010年地震是7.1级，则2008年汶川大地震强度是玉树2010年地震强度的（）倍（参考数值）

A.3 B.6 C.8 D.9

〖答案〗C

〖解析〗设中国汶川2008年地震强度为，中国玉树2010年地震强度为；

即可得，两式相减可得，

可得，所以，

因此2008年汶川大地震强度是玉树2010年地震强度的8倍.

故选：C

5.调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为，它的图象大致为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗令，则，，解得，

则在内有两个零点，故排除选项A，D，

又不具有奇偶性，则图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除选项C，

故选：B.

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，

，.

所以.

所以

.

故选：D

7.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗双曲线的渐近线，右焦点，

依题意，，解得，因此抛物线的焦点为，方程为，其准线为，

由消去x并整理得：，，即直线与抛物线相离，

过点F作于点P，交抛物线于点M，过M作于点Q，交直线于点N，则有，

在抛物线上任取点，过作于点，作于点，交准线于点，连，如图，

显然，当且仅当点与点重合时取等号，

所以抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为.

故选：D

8.已知函数,,对任意,存在,使成立,则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意,令则

所以

故

令则令得

所以当时,单调递减;

当时,单调递增.

所以当时,有最小值,即的最小值为.

故选：C.

二、选择题

9.已知，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

〖答案〗ABD

〖解析〗对A：由，得，

所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对B：，

当且仅当时取等号，故B正确；

对C：由，得，

所以，

因为，

所以，

故C错误；

对D：，

令，

得，

解得，当且仅当，即时取等号，

故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于对称

B.函数在的值域为

C.函数在单调递减

D.要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位

〖答案〗BCD

〖解析〗由题中图可知，，得，所以，

所以，

当时，，即，所以，，

因为，所以，所以函数.

对A：，故A错误；

对B：当时，，所以，故B正确；

对C：当时，，此时单调递减，故C正确；

对D：将函数的图象向左平移个单位，则得到的新的函数〖解析〗式为

故D正确.

故选：BCD

11.如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（）

A.无论点在何位置，总有

B.点存在两个位置，使得成立

C.当时，边旋转所形成的曲面的面积为

D.当时，为上一点，则的最小值为

〖答案〗AC

〖解析〗选项A，设菱形对角线的交点为，

如上图所示，无论点在何位置，总有，，

因为，，平面，平面，，

所以平面；

又因为平面，且平面，所以成立，选项A正确；

选项B，点旋转到使得平面平面成立时，取得最大值，

其中，

使得成立，只有平面平面成立时的一个点，选项B错误；

选项C，由于，当时，，

边旋转所形成的曲面是“以为顶点，以为半径的圆锥”的表面的，

其面积为，C正确；

选项D，当