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一元二次方程的应用(一)

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§3.8一元二次方程的应用（一）

[知识梳理]

一、知识结构

二、知识要点归纳

1.数学应用题

由实际情景加工整理成抽象实际的问题，通过数学化变成数学问题.经过求解、检验、修正改进等进而产生的问题称为数学应用问题，数学应用题是经过加工的数学应用问题，是呈现在我们中学生面前的数学应用问题.

从数学应用问题到数学应用题作了以下几个方面的“加工”.

加工“背景”：让背景材料为学生所熟悉的材料；让背景材料较为简洁.

加工“数学”：让“数学化”的过程较为简单，

[解题指导]

例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

分析：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5000元.为了赚得8000只.只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多.其中的等量关系是：每个商品的利润×销售量=8000（元）.这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题.

解：设商品的单价是元，则每个商品的利润是元，销售量是个.

由题意列方程为

整理，得.

解方程，得.

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.

当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是

500-10×30=200个.

答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个.

点评：此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态”的量：每个商品的利润、销售的量.

例2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

分析：运用基本关系式：基数（1+平均增长率）n=实际数.当然首先要求（或表示）出基数：=600÷40%.

解：设2001年预计经营总收入为万元，每年经营总收入的年增长率为.

根据题意，得

解方程，得不合题意，舍去），

∴

答：2001年预计经营总收入为1800万元.

点评：本题是有关增长率问题，它的基本关系式是：基数×=实际数.

例3.某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电5千瓦·时，交电费10元，试求的值.

分析：本题需先判断的范围，再建立等量关系：

超过千瓦·时所交的钱+10元=25元.以此来作为解决问题的突破口.

解：由题意，可知≥45.

且有.

解得（千瓦·时），（不合题意，舍去）.

答：的值为50千瓦·时.

[自我测试]

一、基础验收题

1.已知两个连续偶数的积是168，则较大的偶数为（）

A.12B.14C.16D.18

2.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（）

A.B.

C.D.

3.某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）

A.5%B.8%C.10%D.15%

4.三个连续奇数，两两相乘后再相加，其和为359，求这三个数.

5.某工厂今年1月份产品数是50万件，要求3月份达到72万件，求这个工厂2月份和3月份的月平均增长率.

6.王先生将三年前购置的一辆当时售价为28万元的汽车在汽车交易市场出售，得款17.5万元（含交易手续费及税金），已知第一年的折旧率为20%，求后两年的平均折旧率是多少？（精确到0.1%）

7.某企业向银行贷款200万元开发新产品，一年后还贷款100万元，第二年后共还贷款及付息132万元.贷款均按一年期计算，年利率不变.求这种贷款的年利率.

8.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率.

9.某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则