2024届湖北省腾●云联盟高三上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

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湖北省腾●云联盟2024届高三上学期12月联考数学试题

一、选择题

1.已知复数z满足，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

〖答案〗A

〖解析〗由于，所以，故，

故选：A.

2.下列函数是R上的单调递增函数且为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A,的定义域为，故不符合题意，

对于B，故为奇函数，且当时，，为上的单调递增函数，进而可得在上的单调递增，故B满足题意，

对于C，为非奇非偶函数，故不符合题意，

对于D，为周期函数，故不是R上的单调递增函数，故不符合题意，

故选：B

3.已知，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

又，所以为锐角，且.

∴.

故选：C

4.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详析九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右．现从杨辉三角第20行随机取一个数，该数大于2023的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由杨辉三角的性质知第20行的数为，一共有21个数，

其中，

由杨辉三角的对称性可知，第20行中大于2023的数的个数为，

故所求概率.

故选：A.

5.在中，“”是“为直角三角形”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗D

〖解析〗在中，若，则，

故，或，或，

故充分性不成立，令，，不符合，故必要性不成立，

故选：D

6.已知为数列的前n项和，，下列说法正确的是（）

A.

B.

C.当数列的前n项积最大时，或者

D.数列的前n项和为

〖答案〗D

〖解析〗A选项，当时，，

当时，，

因为，故，A错误；

B选项，，，

，由于，B错误；

C选项，由A知，，

故，

当时，，

综上，当时，数列的前n项积最大，C错误；

D选项，由A选项，，，

故的前n项和为

，D正确.

故选：D

7.已知某正四棱锥高为h，底面ABCD边长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法中不正确的是（）

A.得到a，h的值，可以确定唯一的R

B.得到a，h的值，可以确定唯一的r

C.得到a，R值，可以确定唯一的h

D.得到a，r的值，可以确定唯一的h

〖答案〗C

〖解析〗在正四棱锥中，当底面边长以及四棱锥的高确定时，此时正四棱锥是唯一确定的，

因此此时正四棱锥的内切球以及外接球均唯一确定，故AB正确，

如图，，为，的中点，,

由题意，为正四棱锥，底边长为，

根据等体积法可得,化简可得，

的值，可以确定唯一的h，D正确,

设外接球球心为,连接，

,化简可得，

当时，此时有两个不相等的实数根，

所以得到a，的值，不可以确定唯一的h，C错误，

故选：C．

8.椭圆C：（）的左右焦点分别为，，B为椭圆C的下顶点，延长交椭圆C于另一点A，若，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由椭圆的定义可得，

根据题意可得，

所以，

解得,

所以，

所以，

所以，所以，

所以，

故选：B

二、选择题

9.已知，是全集的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是（）

A.

B.

C.

D.

〖答案〗BCD

〖解析〗如图所示，，A选项错误；，，

，BCD选项正确；

故选：BCD.

10.已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，，则下列说法中正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.

〖答案〗AC

〖解析〗A选项，因为平面，则存在，使得且，

因为，由线面平行判定可得，A正确；

B选项，如图1，满足题目条件，但不垂直，B错误；

C选项，如图2，因为，所以，

平面，，故，

平面，，故，

又，，故，C正确；

D选项，假设，因为平面，所以，

则与矛盾，D错误.

故选：AC

11.已知数列满足，，下列说法中正确的是（）

A.

B.，且，满足

C.（）

D.记的前n项积为，则

〖答案〗AD

〖解析〗A选项，由可得，

若，则，以此类推，，…，，与已知条件矛盾，

故，此时，且满足，所以A正确．

B选项，由可得，

因为，若，则，以此类推，，…，，与已知条件矛盾．

故，又，所以恒成立．

则，故是递减数列，所以B错．

C选项，假设（），则，

将代入中得，

，

或者取验证可知C不成立，所以C错．

D选项，由，，利用累乘法可得：

，

因为，所以，则．所以D正确．

另解AB选项：由，左右两边同时取对数，

，

令，则，设，

故，故，

故为等比数列，首项为，公比为2，

故，故，

代入