2024届湖北省黄冈市部分普通高中高三上学期阶段性教学质量监测数学试题（解析版）.docx

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湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题

一、选择题

1.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A.i B.1 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设复数，，

又，可得，解得，

所以复数的虚部为.

故选：D.

2.已知集合，若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可得.因为，所以解得

故选：C.

3.已知向量，，设，的夹角为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意，，

所以.

故选：A

4.在平行四边形中，点、分别在线段和上，满足，，若，则实数（）

A.4 B.3 C.2 D.1

〖答案〗B

〖解析〗因为，，

则，所以，

同理，

所以，

，

又因为，

所以，解得：.

故选：B.

5.大美黄冈，此心安处．在这里，东坡文化独领风骚；在这里，红色文化光耀中华；在这里，戏曲文化绚丽多姿；在这里，禅宗文化久负盛名．现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准备从H，G，L，Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件为B“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题两位游客从4个著名旅游景点中各随机选择一个游玩，共有种，

其中事件A的情况有种，事件A和事件B共同发生的情况有种，

所以，，所以.

故选：A.

6.数列满足，，，，设，则数列的前10项和为（）

A.1 B.0 C.5 D.

〖答案〗B

〖解析〗数列满足，，，，

数列中，奇数项构成首项为1公比为-1的等比数列，偶数项构成首项为-1公比为-1的等比数列，

则，，可得，，

由，则为奇数时，；为偶数时，，

所以数列的前10项和为0.

故选：B

7.若为一组从小到大排列的数，，，，，的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，可知，

所以二项式为，

其展开式的通项为，

令，即，

所以常数项为，

故选：B.

8.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.，使得

B.方程有两个不同实根，则实数的取值范围是

C.，使得

D.若，则实数的取值范围是

〖答案〗D

〖解析〗对，都有

所以，为奇函数，A错；

当时，，

易知在上单调递增，此时，

当时，，

在上单调递减，此时

时，，

时，，

而，所以，方程仅有一根，B错；

时，，

此时

=

而函数在上单调递增，得时，

所以对，C错；

综上，时，，此时

时，，此时

时，，此时，D对.

故选：D.

二、多项选择题

9.已知实数、满足，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.若，则

〖答案〗ABC

〖解析〗因，所以，A选项正确；

因，函数在R上单调递增，时，B选项正确；

由，，所以，C选项正确；

由于，，则，，，

，由，等号不成立，

则，所以，D选项错误.

故选：ABC

10.下列命题中是真命题的有（）

A.若，，则

B.若，，则函数的图象必定不经过第一象限

C.在中，“”是“”的充要条件

D.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的充分不必要条件

〖答案〗ABD

〖解析〗对于选项A：

由，，得，，

则，

故选项A正确；

对于选项B：

，，

函数的图像是单调递减的指数函数向下平移大于1个单位，

草图如下：

函数的图象不经过第一象限，

故选项B正确；

对于选项C：

在中，若，则,则，

反之，若，则或，

则或,则不一定成立，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选项C错误；

对于选项D：

根据题意，若，则必有，故，

反之，若，取，，则，故不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选项D正确；

故选：ABD.

11.函数，设为的导函数，的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，则下列结论中正确的有（）

A.对，都有

B.将函数图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数的图象

C.为偶函数，则正实数的最小值为

D.在上单调递增

〖答案〗AD

〖解析〗由，得，

令，则取得最大值时的，

的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，

结合的大致图象可以得到，，

，

，

，即，

对于选项A：，，

，故A正确；

对于选项B：，，

的图象向右平移个单位长度，

得到，

再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，

得到，

与不符，故B错误；

对于选项C：若为偶函数，

则，即，

则正实数的最小值为，故C错误；

对于