2024届黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

PAGE

PAGE2

黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三上学期期末数学试题

一、选择题

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，得，解得，

所以，又，

所以．

故选：D

2.复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）,

∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.

3.在等比数列中，，，则首项等于（）

A.2 B.1 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，，，.

故选：C.

4.若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设向量与的夹角是，

则．

又因为，所以．

故选：A．

5.设函数，则（）

A.是偶函数，且在上单调递增

B.是奇函数，且在上单调递减

C.是偶函数，且在上单调递增

D.是奇函数，且在上单调递减

〖答案〗B

〖解析〗因为函数的定义域为R，

且，

所以是奇函数，又，作出函数图象如下图：

由图知，函数和上单调递增，在上单调递减.

故选：B

6.若函数在上单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

所以，

因为在单调，

所以，

∴，

故选：D.

7.若为函数的极值点，则函数的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

因为是函数的极值点，

所以，则，

所以，

当时，，

当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以．

故选：C

8.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球?圆柱?棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A.30 B.60 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意知，，，

所以，

在中，，

在中，由正弦定理得，，

所以，

在中，米，

所以小明估算索菲亚教堂的高度为米．

故选：D．

二、选择题

9.设向量，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，，，A正确；

对于B，，与不平行，B错误；

对于C，，，C正确；

对于D，，，D正确.

故选：ACD.

10.设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（）

A. B.最大 C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗因为，所以，得，即，则A正确.

当时，，则，最小，故B错误.

因为，所以，所以，

对称轴为，所以，则C错误.

因为，所以D正确.

故选：AD

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数为偶函数

D.若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为

〖答案〗ABD

〖解析〗因为

，

所以的最小正周期为，故A正确；

当时，，

所以函数的图象关于点对称，B正确；

易知函数的定义域为，

又

，

所以函数不是偶函数，故C错误；

函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为

，

由题意，函数的图象关于轴对称，

所以，，即，，

当时，，故D正确．

故选：ABD

12.如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A.平面平面

B.的最小值为

C.若直线与所成角的余弦值为，则

D.若是的中点，则到平面的距离为

〖答案〗ABD

〖解析〗在正方体中，因为平面，平面，

所以平面平面，故A正确；

连接，由平面，平面，得，

故在中，当点与重合时，取最小值，故B正确；

如图，以、、所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，

则，，，设，，

则，，

假设存在点，使直线与所成角的余弦值为，

则，

解得（舍去），或，此时点是中点，，故C错误；

由且平面，平面，知平面，

则到平面的距离，即为到平面的距离；

是的中点，故，，，，

设平面的法向量为，则，即，

取，则，，故，

所以点到平面的距离为，

即到平面的距离为，D正确．

故选：ABD.

三、填空题

13.已知函数，则______．

〖答案〗

〖解析〗因为，则，故.

故〖答案〗为：.