2024届黑龙江省名校联盟高三模拟测试数学试题（解析版）.docx

PAGE

PAGE2

黑龙江省名校联盟2024届高三模拟测试数学试题

一?选择题

1.设复数满足，则（）

A.2 B. C.3 D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，令，则，

所以，所以，即，

所以.

故选：B．

2.已知，且，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，

故选：A．

3.已知集合，若，且，则集合可以为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由解得，故集合.

对于选项，不等式的解为此时，，故项错误；

对于选项，不等式等价于，解得，故项错误；

对于选项，，故项错误；

对于选项，，故D项正确.

故选:D．

4.已知函数，则（）

A.2 B. C. D.4

〖答案〗C

〖解析〗，

，

故选：C.

5.已知，向量在向量方向上的投影向量为，且与向量共线且方向相反，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗向量在向量方向上的投影向量为，

，整理得，

与向量共线，，

，

由①②联立，解得或，

又与向量方向相反，

所以舍去，所以，

则，，，，

故选：A.

6.若分别为的三个内角，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗依题意可知，在中，由正弦定理可知，

若，则，

于是，且，函数在上单调递减，

所以，

又，则，所以满足充分性；

且以上过程可逆，因此也满足必要性，

故选：C．

7.若正四棱柱与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，设正四棱柱的底面边长为，高为，

圆柱的高为，则圆柱的底面半径为，

则有，整理得，

正四棱柱与圆柱的侧面积之比.

故选：B．

8.已知数列的前项和为，若，且都有，则（）

A.是等比数列 B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，因为，

即，

又，所以，又，

所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，

时，，时，，

所以，

故选：D．

二?多选题

9.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）

A.是递增数列 B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗依题意，，所以，

，所以，

所以，

所以数列的公差大于0，且，故正确，B错误；

所以最小，即，故C正确；

，故错误，

故选：AC．

10.关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（）

A.是函数的一条对称轴

B.是函数的一个对称中心

C.将曲线向左平移个单位可得到曲线

D.函数在的值域为

〖答案〗ABD

〖解析〗依题意，因为

令，，当时，，

所以是函数的一条对称轴，所以选项正确；

（另解：因为，即当时，函数取得最大值，所以是函数的一条对称轴）；

令，，当，

所以是函数的一个对称中心，所以选项正确；

（另解：因为，即是函数的零点，所以是函数的一个对称中心）．

因为，

又将曲线向左平移个单位可得到曲线，所以选项不正确；

因为，

当，有，则，

得函数的值域为，所以选项正确.

故选：ABD

11.已知直线与圆相交于不同的两点为坐标原点，则（）

A.直线过定点

B.

C.当时，

D.当时，最小值为

〖答案〗CD

〖解析〗由直线，可化为，即直线过定点，所以A选项不正确；

因为直线与圆有总有两个公共点，可得点在圆内部，

所以，解得，所以B不正确；

当时，圆的方程为，可得圆心，又，

则，可得长的最小值为，最大值即为直径6，所以C选项正确；

当时，圆的方程为，

则，

当直线过圆心，此时，可得的最小值，

所以的最小值为，故D正确.

故选：CD．

12.在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（）

A.异面直线与直线所成角的余弦值为

B.与平面的交线与平行

C.截面为五边形

D.点到截面的距离为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A选项，如图，异面直线与直线所成的角，即为直线与直线

所成角，连接，则即为直线与直线所成的角，

在中，，，

则，所以，

所以A选项正确；

对于C选项，延长交延长线于，连接交于，

延长交延长线于，连接交于，

则五边形即为平面截该四棱柱得到的截面．即截面为五边形，

所以C选项正确；

对于B选项，与平面的交线即为，根据左右两侧面平行和面面平行性质知，

又，，所以与不平行，所以B选项不正确；

对于D选项，由于，所以，

又，所以，

为等腰三角形，

，

所以的面积为

设点到截面的距离为，则，

，

即，解得，