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摘要
本文研究了如下具趋化和竞争项的三种群捕食模型:
u=du+·(uv)+ru(1ukvbw),x,t0,
t1111
v=dv+rv(1huvbw),x,t0,
t222
w=dw·(wu)·(wv)
t323
+rw(1+au+avw),x,t0,
3
uvw
===0,x,t0,
u(x,0)=u(x),v(x,0)=v(x),w(x,0)=w(x),x,
000
其中是R2中边界光滑的有界区域,模型中的所有参数d,d,d,,,,
123123
r,r,r和a,b,b均为正常数.利用耦合的能量估计和半群理论,在初值满足适
12312
当假设且5时,我们证明了该问题的解全局有界.此外,通过构造Lyapunov
3
泛函,得到了适当条件下问题的三种群共存常数稳态是渐进稳定的.
本文的结构如下:第一节主要介绍问题的背景和研究进展,同时给出了本文
的主要结果.第二节致力于解的先验结果的叙述和证明,给出了局部解存在性结
果和一些基本的估计.在接下来的第三节中借助Lp估计得到了原始物种u的最
大模估计.本文重点的工作于第四节开展,通过精细的分析得到了u(·,t)4,
L
v(·,t)2和w(·,t)2的联合估计.最后,我们在第五节中给出了主要结果的
LL
证明.
:
捕食模型捕食趋化全局有界性竞争全局稳定,,,,
I
Abstract
Inthisthesis,weconcernwiththefollowingthree-speciespredator-prey
modelwithprey-taxisandcompetition:
=
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