2024届河南省青桐鸣高三上学期12月大联考数学试题（解析版）.docx

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河南省青桐鸣2024届高三上学期12月大联考数学试题

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，因为，

所以，故C项正确.

故选:C.

2.，为虚数，则复数（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得.

故选B.

3.“，是“”的（）

A.?分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗D

〖解析〗由于，的正负性不确定，由“，”不能推出“”，故充分性不成立；同时当“”时也不能推出“，”，故必要性也不成立.故选：D.

4.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，，

则在上的投影向量是，

即在上的投影向量的坐标为，故B项正确.

故选:B.

5.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

则.

故选：A.

6.已知，，，则，，之间的大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设，则，令，解得，

当时，，函数单调递减.又，

所以，又，综上可得.

故选：D.

7.在四棱锥中，底面四边形是边长为2的菱形，且，

平面平面，，若，，则四面体的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，连接，过点作，垂足为，

因为，所以，

又侧面底面，且侧面底面，

所以底面；

又底面是边长为2的菱形，且，

所以，

所以.

又，

因为点，分别是，的中点，

所以，

同理，，

同理，，

故.

故选：B.

8.如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设，则，,

故，

则在中，由正弦定理可得.

在中，由正弦定理可得，

解得，，

又因为扇形的半径为，

所以，，

且.

所以，

.

所以.

故选：A.

二、选择题

9.已知点，为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，，，则直线

〖答案〗AC

〖解析〗若，则垂直于任一条平行于的直线，又，则，故A正确；

若，不能推出,还可能平行或异面，故B错误；

若，则，，又，故，故C正确；

若，，则为内的一条直线，不一定对，故D错误.

故选：AC

10.1889年瑞典的阿伦尼乌斯提出了阿伦尼乌斯公式：（和均为大于0的常数），为反应速率常数（与反应速率成正比），为热力学温度（），在同一个化学反应过程中为大于0的定值.已知对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中，与的值保持不变），则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，，则

〖答案〗AD

〖解析〗由，，，根据不等式性质可得，

所以，又，所以，故，故A选项正确，B选项错误；

易知，

若，可得，所以，故C选项错误，D选项正确.故选：AD.

11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）

A.，

B.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象

C.点为图象的一个对称中心

D.函数在上的值域为

〖答案〗BD

〖解析〗对于选项A：根据图象可知，解得，则，

又因为，且图象过，

可得，则，解得

则，则，故A错误；

对于选项B：因为函数，

将函数的图象向左平移个单位长度，

得到的图象，故B正确；

对于选项C：因为，

所以点不是的对称中心，故C错误；

对于选项D：当时，，

此时函数的值域为，故D正确.

故选：BD.

12.若方程有且仅有2个根，（，），则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗对于选项A：令，

因为方程有且仅有2个根，（，），

所以函数和的图象有两个不同的交点

因为，函数在上单调递增，在上单调递增.

所以在上单调递增.

又∵，

∴当时，；当时，.

则在区间上单调递减，在上单调递增.

又因为，且当时，，当时，，

所以函数的图象如图所示：

要使函数和的图象有两个不同的交点

则，故选项A错误；

对于选项B：令，

则，

因为方程有且仅有2个根，

所以

∴，即，故选项B正确；

对于选项C：因为方程有且仅有2个根，（，），

所以有，得：，

由选项B知：

∴

∴，故选项C正确；

对于选项D：因为

所以

由，

得，

∴，故选项D错误.

故选：BC.

三、填空题

13.已知向量，，，若，则实数______.

〖答案〗

〖解析〗由题可知，.

因为

所