2024届河南省九师联盟大联考高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

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河南省九师联盟大联考2024届高三上学期12月月考

数学试题

高三数学

一、选择题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题设，，

所以.

故选：D.

2.已知复数，，若为纯虚数，则实数的值为（）

A. B.2 C. D.1

〖答案〗C

〖解析〗为纯虚数，

所以.

故选：C

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗函数的定义域为R，，即函数是奇函数，排除CD；

当时，，即当时，函数的图象在x轴的上方，显然A不满足，B满足.

故选：B

4.已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A.若，，且，则

B.若，，且，则

C.若，，且，则

D.若，，且，则

〖答案〗D

〖解析〗对于A，若，，且，则可能相交或平行，故A错误；

对于B，若，，且，则可能相交或平行，故B错误；

对于C，若，，且，则可能相交或平行，故C错误；

对于D，若，，则在平面内或，又，所以，故D正确.

故选：D.

5.已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因角的终边经过点，由三角函数的定义可得，

又依题意得，所以，

故选：B.

6.已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意，

在抛物线中，，

焦点，准线

∴，，则

∴，解得：

∴的方程为：.

故选：C.

7.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由边长为的正三角形的内切圆半径为，

即轴截面是边长为正三角形的圆锥内切球半径为，

所以放入一个半径为1的小球后，再放一个球，如下图，

要使球的表面积与容器表面积之比的最大，即球的半径最大，

所以只需球与球、圆锥都相切，其轴截面如上图，此时，

所以球的表面积为，圆锥表面积为，

所以球的表面积与容器表面积之比的最大值为.

故选：A.

8.已知函数的定义域为,且，若关于的方程有4个不同实根,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，

若，则，可得，

所以,

若，则，可得，

所以，

所以，其函数图象如下图，

要使有4个不同实根，则，

由图知：，故，且，

所以的范围为.

故选：A

二、选择题

9.近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（）

A.2023年中国乡村旅游消费者中年龄在岁之间的男性占比超过

B.2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过

C.2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为

D.2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）

〖答案〗BC

〖解析〗由图1和图2可知，2023年中国乡村旅游消费者中年龄在岁之间的男性占比为，故A正确；

由图3可知，2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比为，故B错误；

由图4可知，2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为

，故C错误；

由图4可知，2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值为，故D正确.

故选：BC

10.若矩形的所有顶点都在椭圆上，且，，点是上与不重合的动点，则（）

A.的长轴长为4 B.存在点，使得

C.直线的斜率之积恒为 D.直线的斜率之积恒为

〖答案〗ABD

〖解析〗因为矩形的顶点都在椭圆上，根据椭圆的对称性可得关于原点对称，关于原点对称，

由，，可得，即椭圆焦点在轴上，

如图所示，又，，易得，，，.

对于A，将点代入椭圆方程可得，解得，椭圆的方程为，所以椭圆的长轴长为4，故A正确；

对于B，设点，且，，则，，所以，

又，

即当时，，故B正确；

对于C，当点是左顶点时，，则，，

所以，故C错误；

对于D，设点，且，，

则，，

所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AB

〖解析〗依题意，设，则，，

对于A，，A正确；

对于B，，而，即有，则，

又，，