2024届河北省承德市部分高中高三上学期12月期中数学试题（解析版）.docx

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河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中

数学试题

一、选择题

1.已知复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

所以的虚部为.

故选：A.

2.已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（）

A.直线与直线所成角为

B.直线与直线所成角为

C.直线平面

D.直线与底面所成角为

〖答案〗C

〖解析〗对于选项A：因为，直线与直线所成角即为直线与直线所成角，因为是正三角形，故直线与直线所成角为，A正确；

对于选项B：因为，又，面，故，而平面，故面，所以直线，故与直线所成角为，B正确；

对于选项C：同选项A结合正方体的性质可知直线与AC不垂直，故C不正确；

对于选项D：由平面可知直线与底面所成角为，＝，故D正确.

故选：C.

3.在中，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，.

所以.

故选：A.

4.当时，函数取得最大值，则（）

A. B. C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B

5.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，圆锥的高分别为和，侧面积分别为和，若，则（）

A.2 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设甲、乙两个圆锥的母线长都为，底面半径分别为、，

侧面展开图的圆心角分别为、，则，

则，故，

即有，，

，即，

同理，即，

故.

故选：D.

6.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗的图像向左平移个单位长度后为，

由关于轴对称，即有，

解得，又，故的最小值为.

故选：C.

7.设是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因，

则，

，

两式相减可得：，

即，

又因为，所以，所以，故A，B错误；

，故C正确；

因为，所以，所以，故D错误.

故选：C.

8.已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为函数，

因此，即，即，又，

所以函数恰有两个零点，即有两个解，

即恰有两个解，即恰有两个解，

记函数，则，

令，解得，令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

故极大值也是最大值为，

作出的大致图象如下：

所以恰有两个解，则，故，

故选：A.

二、选择题

9.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

〖答案〗AD

〖解析〗对于选项A：过m作平面交平面于l，如下图，因为，所以m//l，而，所以，而，故，选项A正确；

对于选项B：举反例如下图，设，当时，，符合题目条件，但不成立，故选项B不正确；

对于选项C：举反例如上图，，但此时m//n，选项C不正确；

对于选项D：若，由线面平行的性质定理可得，D正确；

故选：AD

10.已知函数，则下列判断正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.在区间上单调递增

D.当时，

〖答案〗BC

〖解析〗A选项，，

当时，，故的图象不关于直线对称，A错误；

B选项，当时，，故的图象关于点对称，B正确；

C选项，时，，因为在上单调递增，

故在区间上单调递增，C正确；

D选项，时，，故，D错误.

故选：BC

11.已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则（）

A.是增函数 B.是减函数

C.有最大值 D.没有极值

〖答案〗AD

〖解析〗因为，所以，设，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，又因为，所以，所以当时，，当时，，，当时，，，，，故恒成立；当时，，，，，故恒成立.所以在上恒成立，故在上单调递增.

故选：AD.

12.已知数列满足，，则（）

A.数列单调递减 B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对A选项：由，，则，

依次类推可得当时，有，

故，故数列单调递减，即A正确；

对B选项：由，

则，

由，当时，，

故，

即，故B正确；

对C选项：，则，，

即，故C错误；

对D选项：由，故，

即，

故有，，，，

累加有，即，故，，

故，即有，

又，

故当时，，

，，，

又，

累加有，，

即，

即，故，

故，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13.已知，，则_________