2024届上海市嘉定区高三上学期质量调研数学试题（解析版）.docx

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上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题

一．填空题

1.已知集合与集合，求集合______

〖答案〗

〖解析〗由题意，，所以.

故〖答案〗为：.

2.在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则________.

〖答案〗或

〖解析〗由三角形的面积公式可得，则，

因为，则或.

当时，由余弦定理可得；

当时，由余弦定理可得.

综上所述，或.

故〖答案〗为：或.

3.方程无实数解，求a的取值范围___________

〖答案〗

〖解析〗由题意，即.

当，即时，方程恒成立，不满足题意；

当，即时，无实数解，则，解得.故〖答案〗为：.

4.函数在上的最大值和最小值的乘积为_________

〖答案〗

〖解析〗令，，∵，∴，

∴，

令，

由对勾函数的性质可知，函数在上为减函数，在上为增函数，

∵，

∴

∴函数在上的最大值和最小值分别为，

∴函数在上的最大值和最小值的乘积为．

故〖答案〗为：．

5.求中的奇数项的系数和为_________.

〖答案〗

〖解析〗因为，

令，得到①，

令，得到②，

①②得到，

所以，即

故〖答案〗为：.

6.对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b=________

〖答案〗

〖解析〗由题，

因为函数在处取极值，

所以，所以.

检验：当时，的根为或

当时，，当时，；当时，，

所以函数在处取极值，成立.

故.

又该函数为奇函数，所以对定义域内任意都成立，

即对任意都成立

所以，

故.

故〖答案〗为：.

7.数列满足，且，为的前项和，求__________

〖答案〗

〖解析〗由题，，，，，

，，

，

，

，

.

.

故

.

又当时，，

故

.

故〖答案〗为：

8.焦点在轴上的椭圆与抛物线，椭圆的右焦点与抛物线的焦点均为，为椭圆上一动点，椭圆与抛物线的准线交于、两点，则的最大值为__________.

〖答案〗

〖解析〗抛物线的焦点为，由题意可得，可得，

所以，椭圆方程为，

抛物线的准线方程为，由可得，则，

因为为椭圆上一动点，则当点为椭圆的右顶点时，点到直线的距离取到最大值，

则的最大值为.

故〖答案〗为：.

9.阅读以下材料，判断下列命题的真假

在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”

例如，，，.

①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小；

②在复平面内做一条直线，对应的点在该直线上，则的最小值为；

③复数；

④在复平面上表现为一个半圆；

⑤无法在复平面上找到满足方程的点.

其中，正确的序号为__________

〖答案〗①②④⑤

〖解析〗对于①，设，如图，不妨设复数对应点在直线上运动，满足题意；

当在轴上时，不妨设在处，，则在它正下方的复数“大小”为负数，

当在轴上方时，不妨设在处，

当它正下方的复数也在轴上方时，不妨设对应点为，显然有，满足题意；

当它正下方的复数在轴下方时，此时，而其正下方的复数的“大小”为负数，满足题意；

当在轴下方时，不妨设在处，显然有，

此时，显然有，满足题意；

综上，在复平面上面的复数值大小一定大于在它正下方的复数大小，所以①正确；

对于②，在直线上任取一点，其对应复数为，

则，又可看成直线上的点到原点的距离，

所以，故②正确；

对于③，取，则，

又，，所以，

显然，，所以③不正确；

对于④，设，因为，所以，当时，，

当时，，故在复平面上表现为一个半圆，但不含点，所以④正确；

对于⑤，由题知表示实数，所以，故⑤正确，

故〖答案〗为：①②④⑤.

10.对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围__________.

〖答案〗

〖解析〗不等式恒成立等价于即，即，

由于为增函数，所以由，得，即恒成立，

令，则，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

易得，

所以，所以的取值范围是.

故〖答案〗为：.

11.已知平面上有个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=________

〖答案〗

〖解析〗因为，且顺时针排列，所以，

由题意得，，，，都是在上一个点的基础上横坐标增加，纵坐标不变.

，，，，，，都是在上一个点的基础上横坐标增加，纵坐标减小.

，，，，，，都是在上一个点的基础上横坐标减少，纵坐标减小.

，，，，，，都是在上一个点的基础上横坐标减少，纵坐标不变.

，，，，，，都是在上