2024届陕西省商洛市高三一模数学试题（文）（解析版）.docx

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陕西省商洛市2024届高三一模数学试题（文）

第Ⅰ卷

一?选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，，则.

故选：C.

2.（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

3.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（）

A. B. C.或 D.或

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得，则或.

因为，所以，所以.

故选：A

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为为R上的单调减函数，为上的单调增函数，

故，

所以,

故选:D

5.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是（）

A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为

B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为

C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为

D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为

〖答案〗C

〖解析〗对A，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为，.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为，A正确.

对B，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确.

对C，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为，C错误.

对D，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为8.，D正确.

故选：C.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为,

,

所以，所以，则.

故选：.

7.已知抛物线，过点直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设，则，

因为，所以为的中点，

所以，

故直线的斜率.

故选：D.

8.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为是定义在上的增函数，

所以，解得.

故选：B

9.已知函数在上单调递增，则的最大值是（）

A.0 B. C. D.3

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得，

因为在上单调递增，所以恒成立，

即恒成立，

设，则，

当0时，，当时，，

则在上单调递减，在上单调递增，

故，即.

故选：A.

10.已知某比赛在这4支队伍之间进行，且队伍有一名主力队员缺席，导致队伍无缘前2名，假设剩下的3支队伍的水平相当，则这2支队伍都进入前3名的概率是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据题意，由于队伍无缘前2名，

所以这4支队伍按排名先后的情况有：

，共12种，

其中这2支队伍排在前3位的情况有：

，共8种，

故所求概率.

故选：C

11.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则（）

A.4 B.4或8 C.2 D.2或10

〖答案〗D

〖解析〗设的最小正周期为，则或，

即或，

解得或.

故选：D

12.在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图1，连接，作，垂足为，

因为四棱台为正四棱台，所以平面平面，

因为平面平面，平面，

所以平面.

因为，所以，

因为，所以.

因为点在底面内，且，所以.

以为圆心，为半径画圆，如图2，则是的轨迹.

分别作，垂足分别为.

由题意可得，

在和中，，

所以，所以，

故的轨迹长度是.故选：B.

第II卷

二?填空题

13.已知单位向量、满足，则与的夹角为________．

〖答案〗

〖解析〗由可得，得，

所以，，，

因此，.故〖答案〗为：.

14.已知实数满足约束条件.，则的最大值为__________.

〖答案〗4

〖解析〗画出可行域如下：

因为，所以，将向上平移，经过点时，有最大值；

即当直线经过点时，取得最大值，且最大值为.

故〖答案〗为：4.

15.在正四面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________.

〖答案〗

〖解析〗如图，取线段的中点，连接.

因为是棱的中点，则为的中位线，故，

则是异面直线与所成角或其补角.

正四面体中,设，由于是棱的中点，故，

则，

从而.

在中，由余弦定理可得，

由于异面直线所成角范围为大于等于小于，

故异面直线与所成角的余弦值是，

故〖答案〗为：

16.过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为_