山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

2023—2024学年第一学期期末学业水平检测

九年级数学试题

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：

1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上。

愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！

第Ⅰ卷选择题（共36分）

一、选择题（共12小题，满分36分）

1．若是锐角，，则的值是（）

A． B． C． D．1

2．将抛物线沿着轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离

C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切

4．如图，下列条件不能判定的是（）

A． B． C． D．

5．是方程的一个根，则代数式的值是（）

A．2024 B．2023 C．2022 D．2021

6．如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则的长等于（）米．

A． B．

C． D．

7．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（）

A．与位似 B．与位似

C．与位似 D．与位似

8．已知是方程的两个实数根，则的值为（）

A． B．3 C． D．1

9．关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图象的对称轴是直线

B．图象与轴有两个交点

C．当时，的值随值的增大而增大

D．当时，取得最大值，且最大值为3

10．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（）

A． B． C． D．

11．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（）

A． B． C．或 D．

12．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷非选择题（共84分）

二、填空题（共5小题，满分15分）

13．已知与的相似比为，且，则的面积是______．

14．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

15．如图，是的外接圆，，则______．

16．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为______．

17．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用16米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______．

三、解答题（共8小题，满分69分）

18．（7分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

19．（6分）解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）

如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，连接的面积为6．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若，点是反比例函数上的点，

当时，求出点的坐标．

21．（8分）

某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

22．（8分）

如图，是半圆所在圆的直径，点为圆心，，弦于，交于，连接．

（1）求的长；

（2）设，求的值．

23．（10分）

如图，已知内接于是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

24．（12分）

已知二次函数的图象过点．

（1）求的值；

（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．

25．（10分）

阅读理解学习：

在学习《解直角三角形》这一章时，小迪同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是她的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．

【阅读材料】：在中，的对边分别记为的面积记为，过点作，垂足为，则

，．

．

同理可得：，．

即：．

由以上推理得结论①：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．

又，将等式两边同除以得，②．

由以上推理得结论②：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．

【理解应用】请你学习上述阅读材料解答