2023-2024学年七年级八年级数学下册第17章勾股定理小结课第1课时上课课件新版新人教版.pptxVIP

17勾股定理小结课时1初中数学八年级下册RJ知识梳理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.内容勾股定理?通过面积的拼接，来证明勾股定理.证明将实际问题转化为数学问题，数形结合应用1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.??B?c（弦）a（勾）CAb（股）2.勾股定理证明的方法刘徽“青朱出入图”赵爽弦图毕达哥拉斯拼图加菲尔德总统拼图3.勾股定理的应用转化实际问题数学问题解决构建运用勾股定理直角三角形??重点解析重难点1：勾股定理的概念1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠A=90?，a=10，b=4，求c的长.解：∵∠A=90?，∴a为斜边，b，c为直角边.?注意：判断三角形的直角边和斜边时，不要思维定式觉得a，b是直角边，c是斜边.?解：根据勾股定理得：??3.如果直角三角形的三边长为连续的自然数，则这个三角形的周长为多少？解:设三角形的三边长分别为a，a+1，a+2(a为自然数).???重点解析重难点2：勾股定理的应用1.如果一艘轮船以16海里/小时的速度从港口向东北方向航行，另一艘商船以12海里/小时的速度从港口向东南方向航行，离开港口两小时后，两船之间的距离是多少？北东西O南?因为OA是东北方向，OB是东南方向，所以OA和OB之间的夹角是90?.A?北B答：两船之间的距离是40海里.西东O南2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为h=2m，棚宽为a=3m，棚长为d=8m.现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你计算薄膜的面积是多少？面积怎么求呢？分析：已知育苗大棚的长就是薄膜的长，根据勾股定理求出薄膜的宽，然后根据矩形的面积求出薄膜的面积.解：设薄膜的宽为b.???b深化练习1.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边长为多少？没有说明斜边，如何计算呢？??????解：∵AD是高,∴△ABD和△ACD都是直角三角形.?A又∵AB+CD=AC+BD.∴AB-BD=AC-CD,②??┌BDC?分析：线段BN，AN，AC不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但MC=MB，故考虑利用相等线段进行转化.C┌M┌BAN????C┌M┌?BAN?E分析：连接BD，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可以得到AE=BD.再利用角的关系和勾股定理即可得到结论.ADBC证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，CA=CB.EA∴∠ECD=∠ACB=90?，∠1+∠2=∠2+∠3=90?.D54123∴∠1=∠3，△ACE≌△BCD.BC∴AE=BD，∠4=∠E=∠5=45?.∴∠4+∠5=90?，∴∠ADB=90?A?ED5412?3BC?5.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？?北牧童A?东小屋B???MN??P??DA?所以他要完成这件事情所走的最短路程是17km.B?没有直角三角形，如何做？C120?AB分析：（1）构造直角三角形，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E，利用勾股定理求出AC长度即可.解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E.∵∠ABC=120?,∴∠CBE=60?，∠BCE=30?.??E?C120?BA（2）若客车的平均速度为60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了用最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）分析：（2）分别求出两种方案所需要的时间，通过比较选择满足题意得乘车方案.解：（2）小明应选择城际列车方案，理由如下：???∴小明应该选择城际列车方案.