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山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列汽车图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A.?? B.?? C.?? D.????
2.若x=1是方程x2+ax﹣2=0的一个根,则a的值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围(????)
A.且 B. C. D.且
4.若函数是二次函数,则常数m的取值范围是()
A. B. C. D.
5.抛物线的顶点坐标是(????)
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为(????)
A. B. C.1 D.3
7.在同一平面直角坐标系中,函数和(a是常数,且)的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
8.已知二次函数的图像上有三点A(1,),B(2,),C(-2,),则,,的大小关系为(?????????)
A. B. C. D.
9.如图,是由绕点O顺时针旋转后得到的图形,若点D恰好落在上,且的度数为,则的度数是(????)
A. B. C. D.
10.赵洲桥是我国建筑史上一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙.如图,若桥跨度约为40米,主拱高约10米,则桥弧所在圆的半径为(????)
A.25米 B.30米 C.35米 D.50米
11.已知函数图象如图所示,则关于x的方程根的情况是(????)
A.无实数根 B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根
12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动,同时动点N从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动,当点N运动到点B时,点M,N同时停止运动.设AMN的面积为y,运动时间为x(s),则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(????)
A. B. C. D.
二、填空题
13.将一元二次方程化成一般形式后,二次项系数为,一次项系数为.
14.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率的x,则列方程
15.设a,b是方程的两个实数根,则的值为.
16.如图,在平面直角坐标系中,
若与关于点成中心对称,则对称中心点的坐标是.
17.如图,是圆的直径,是圆上的一点,,交的延长线于,交圆于,且,则.
18.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出以下结论:①②;③;④若,、,为函数图象上的两点,则;⑤当时,;⑥为任意实数).其中正确的结论是.(填写代表正确结论的序号)
三、解答题
19.用适当的方法解方程.
(1);
(2).
20.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)将绕原点O逆时针旋转,画出旋转后的图形;
(2)的面积为______;
(3)D点在平面内,且以为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标为______.
21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,.
(1)求m的取值范围;
(2)当时,求m的值.
22.如图,矩形花圃一面靠墙,已知墙长18米,另外三面用总长度是32米的篱笆围成,设垂直于墙的一边为x米.
(1)当矩形花圃的面积是时,求x的值;
(2)若平行于墙的一边不小于8米,矩形花圃的面积记为S,求出x的取值范围及S的最大值与最小值.
23.某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品,据市场分析∶若按60元/kg销售,一个月能售出300kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品,设水产品售价x元/kg,请解答以下问题∶
(1)写出月销售量与售价x元之间的函数解析式;
(2)当售价定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?
(3)商店想月销售利润不少于4000元,销售单价可定在什么范围?
24.已知二次函数图象的顶点是,且过点.
(1)求二次函数的表达式,并在右面的网格中画出它的图象;
(2)说明对于任意实数,点在不在这个二次函数的图象上.
25.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=3,AB=7,
求(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(
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