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四川省达州市通川区第八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.矩形具有而菱形不具有的性质是().
A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
2.下列方程中,属于一元二次方程的是(????)
A. B. C. D.
3.下面图中所示几何体的左视图是(?????)
A. B. C. D.
4.如图,电路图上有四个开关,,,和一个小灯泡,闭合开关或同时闭合开关,,都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是(????)
A. B. C. D.
5.若,则的值为()
A. B. C. D.
6.已知反比例函数的图像过第二、四象限,则的取值可能是()
A.2 B. C.1 D.0
7.如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则这样的P点共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是(????)
A. B.
C. D.
9.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别??是AD,BC边上的中点,将点C折叠至MN上,落在P点??的位置上,折痕为BQ,连PQ,则PQ的长为(????)
A. B. C. D.
10.如图,函数的图象经过斜边的中点,连结.如果那么的周长为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知是关于的一元二次方程的一个根,则
12.在不透明的口袋里装有个黑色棋子和若干白色棋子,每个棋子除颜色外完全相同.从口袋里随机摸出一个棋子,摸到黑球的概率是,则白色棋子个数为.
13.一个长方体的三种视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为.
14.如图,E是△ABC的中线AD上一点,CE的延长线交AB于点F,若AF=2,ED=3AE,则AB的长为.
15.如图,菱形OABC在直角坐标系中,点A的坐标为,对角线,反比例函数经过点C.则k的值为.
三、解答题
16.解方程:
(1)(配方法)
(2)(公式法)
17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为,且,求m的值.
18.如图,小明同学用自制的直角三角形测量树的高度,,,.他调整自己的位置,使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线,测得边离地面高度,,求树高.
19.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,,.
(1)判断四边形OEFG的形状,并证明.
(2)若,,求四边形OEFG的面积.
20.如图,在直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为,,.
(1)以点O为位似中心,将缩小为原来的,得到,请在y轴的右侧画出.
(2)在y轴上是否存在点P,使得的值最大,若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.某校数学社团以“舌尖上的开江——我最喜爱的开江小吃”为主题对该校学生进行随机调查,并给出四种选择(每人只能从中选择且只能选择一种):A.任市板鸭;B.开江豆笋;C.甘棠馓子;D.羊肉格格.该社团将调查得到的数据整理后绘制成下两幅不完整的统计图:
根据统计图中的信息,解决下列问题:
(1)甘棠馓子所在扇形的圆心角的度数为___°,将条形统计图补充完整;
(2)若该校共有1200名同学,估计最喜爱羊肉格格的同学有___名;
(3)若甲、乙两名同学分别从A,B、C,D这四种开江小吃中随机选择一种品尝,请你用画树状图或列表的方法,求两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率.
22.五一期间,璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟,为了吸引更多游客走进乡村,体验采摘乐趣,天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式:采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元,采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元.
(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元?
(2)根据去年采摘情况表明,平均每天采摘草莓30公斤,采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年采摘枇
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