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2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明

1．如图，点P是的直径延长线上一点，C为上一点，过点C且，平分，点E为弧的中点，连接交于点F.

(1)求证：为的切线；

(2)求证：.．

2．如图，是的直径，是上一点，于，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若为的中点，，求阴影部分面积．

3．如图，为的直径．点在圆上，是的平分线交于点，点在的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若，，求的长．

4．如图，已知为的直径，是的切线，A为切点，C为点，连接、，且．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的长．

5．如图，是圆的直径，A在的延长线上，，弦垂直于于点．

(1)求证：为圆的切线；

(2)若，，求圆的半径及的值．

6．如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径长．

7．如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为的延长线交于点N．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

8．如图，是的内接三角形，为的直径，点D在的延长线上，连接，满足．

(1)证明：直线是的切线；

(2)若，，求的半径．

9．如图，在中，弦与弦互相平行，在上取一点，使得，过点作交延长线于点．

(1)求证：；

(2)求证：为切线；

(3)若，求证：．

10．如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

11．平行四边形的对角线相交于点M，的外接圆交于点E且圆心O恰好落在边上，连接，若．

(1)求证：为切线；

(2)求的度数；

(3)若的半径为1，求的长．

12．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为，，求的长．

(3)在（2）的条件下，求的长.

13．如图，为的直径，为上一点，且点，不重合，为外一点，，连接，，连接交于点，交于点，连接．

(1)当时，求证：为的切线；

(2)在（）的条件下，连接交于点．当，时，求线段的长．

14．如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接、，若．

??

(1)求证：为的切线；

(2)如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长．

15．如图，已知内接于，点D在的延长线上，．

(1)求证：是的切线

(2)若，求的半径．

16．如图，已知等腰平分，以为直径作，交于点E，交于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)连接与交于点P，若，①求的长；②求的长．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作☉O，恰好过点E．

(1)求证：AC是☉O的切线；

(2)若CD=12，tan∠ABC=，求☉O的半径．

18．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，则．

19．如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C．

????

(1)求证：是的切线；

(2)，求．

20．已知：如图，在中，弦垂直直径，垂足为，点在直径的延长线上，平分．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

21．如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且．

??

(1)求证：直线是的切线；

(2)若,求线段的长．

22．如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交于点，点是的中点．．

??

(1)求证：是的切线；

(2)求的值．

答案第=page1010页，共=sectionpages3232页

答案第=page11页，共=sectionpages3232页

参考答案：

1．

【分析】此题考查了证明直线是圆的切线，相似三角形的判定和性质，等角对等边，熟练掌握切线的判定定理和相似三角形的判定定理是解题的关键．

（1）连接，利用角平分线及圆的半径相等推出，得到，进而推出，即，即可得到结论；

（2）由为的直径得到，推出，利用点E为弧的中点，得到进而得到，证得；再证明，即可得到结论．

【详解】（1）如图，连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴为的切线；

（2）∵为的直径，

∴，

∴

∴，

∵点E为弧的中点，

∴

∴，

∴

∴；

∵，

∴

∴，

∴．

2．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据，得，进而可得，于是得到结论；

（2）根据，证，从而可得，由此即可证明结论；

（3）根据题意可得，进而根据，即可求解．

【详解】（1）证明：∵

，

，

，，