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2024年九年级中考数学专题复习：规律问题

一、单选题

1．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……

依此规律，图10中黑色正方形的个数是(???)

A．32 B．27 C．28 D．29

2．在，，，…，2021，2022这一串连续的整数中，前100个连续整数的和为（????）

A．465 B．550 C．560 D．606

3．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点的坐标是（???）

A． B． C． D．

4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（????）

A．84 B．108 C．135 D．152

5．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．

A．196 B．199 C．203 D．207

6．小红在课下用叠的五角星排成如下的形状

若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（????）

A．145 B．155 C．165 D．175

7．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（????）上．

A． B． C． D．

8．根据图中数字的规律，则代数式的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为．

10．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子枚．

11．如图，已知，…，以此类推，若，则．

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线交点D，将菱形绕点D顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2次后，点D的坐标是，旋转2022次后，点D的坐标是．

13．有一列数按如下规律排列：，，，，，，…，则第2019个数是．

14．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．

15．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为．

16．观察烟花燃放图形，以此规律，第2个图形中共有个★，第,4个图形中共有个★，第1000个图形中共有个★

三、解答题

17．观察下面三行数，回答下面的问题：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；①

0，6，﹣6，18，﹣30，66，……；②

5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，……；③

（1）第①行的第8个数是，第n个数是；

（2）第②行的第8个数是，第n个数是；第③行的第8个数是；

（3）取每行数中的第k个数，这三个数的和能否等于﹣507？如果能，请你求出k的值，如果不能，请说明理由；

（4）若第③行连续三个数的和恰为﹣183，直接写出这三个数分别为．

18．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第5个图中共有___________根火柴；

（2）第个图形中共有___________根火柴（用含的式子表示）；

（3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？

19．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题：

（1）在处的数是正数还是负数？

（2）负数排在，，，中的什么位置？

（3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？

20．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……

（1）第8个图案中有根小棒；

（2）如果第n个图案中有1011根小棒，那么n的值是多少？

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参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．A

5．C

6．C

7．C

8．B

9．

10．301

11．

12．

13．-

14．370．

15．（﹣1）n2nx2n﹣1

16．