数学专业抽象代数课程思政在教学中的浅谈.pdf

数学专业：《抽象代数》课程思政在教学中的浅谈

合用专业：

高职(1):

数学教育

本科(1):

数学与应用数学

合用课程：

抽象代数

有关思政元素：

抽象概括能力/积极性分析能力/综合能力/发明性思维/发散性思维/抽象思维/数学素

养/逻辑推理能力

有关思政资源：

蜚声海内外的杰出数学家——苏步青

国家最高科学技术奖获奖者——数学家谷超豪

数学大师陈省身的家教智慧

数学天才张益唐：对真理的追求比占有更可贵

尼尔斯·亨利克·阿贝尔——挪威数学家

1抽象代数课程简介

抽象代数又名近世代数，是在学生学习了高等代数和解析几何课程后的继续学习与发

展的课程，同步也是数学系学生后继学习代数数论，代数几何，代数拓扑等课程所必需的

一门基础课程。它是研究多种代数系统的构造的一门学科，以群、环、域的理论为重要内

容。抽象代数中的等价、划分、同构等思想措施已渗透到社会和自然科学的各个分支，它

的成果已应用到自然科学技术的许多方面，它已成为某些先进国家从事通讯、系统工程、

计算机科学等领域从事开发事业的研究人员的基本工具，同步在教育教学方面，抽象代数

的许多内容对于中学数学教学具有指导意义。作为高师数学与应用数学专业的学生，学习

抽象代数的基础知识，掌握其基本理论和基本思想措施是十分必要的。因而，“抽象代数”

是高等学校数学专业与信息专业的重要必修课程之一。

2抽象代数的教学

作为一门基础学科，抽象代数中积聚了大量抽象的概念和定理证明，并且内容逻辑性

强，习题也以证明题为主，这使得学生学习起来非常的困难，也为教师的教学工作带来了

严峻的考验。为此，笔者根据实际教学中的切身体验，仅就教学中的几种问题谈一谈体会，

以期更好地总结思索，抛砖引玉。

2．1有关教材的选择

我国出版的抽象代数教材诸多，但大都求全、求多、习题力争设计的有难度有深度，

当然，这对数学本科专业的学生而言是好事，这些教材能训练他们的抽象思维、逻辑推理

能力，培养他们的数学素养。但对于数学专科生或者非数学专业的学生而言，使用较难的

教材不仅收不到预期的效果，反而会让学生由于惧怕而失去学习的爱好。笔者认为，在老

一批的教材中张禾瑞的《近世代数基础》比较适合抽象代数课使用。这本教材涵盖了抽象

代数的基本知识，语言表述上简要扼要，防止形式的、繁琐的推广，使学生能抓住重要的

东西，比较适合初学者使用。但对于数学专业本科的学生而言，这本教材的习题较为简朴，

并且与高等代数、数论等基础课程的联络不够紧密，需要教师对习题进行合适的补充。

2．2将抽象的概念详细化

让学生理解抽象代数中概念往往是教师教学的一大难点。大部分教师都以“定义—例

题”的模式来讲解抽象代数中的概念，这样的方式充其量只能让学生记住这些定义，却不

能真正的理解。笔者认为，从问题的实际背景着手，抽象出定义，然后采用正例反例并举

的讲授措施更有助于学生对概念的理解。以群为例，首先向学生简介群的实际背景———

对称：等边三角形的所有对称变换构成集合，这个集合对变换的乘法来说有某些特殊的规

律，第一，有关变换的乘法封闭；第二，满足结合律；第三，存在一种变换（恒等变换）

乘任何一种集合中的元素都等于这个元素自身；第四，每一种对称变换都存在对应的逆变

换，然后将以上的背景中的对象（变换）和运算（变换的乘法）进行抽象提炼，从而得到

抽象的群的定义，接着提问：能不能列举出群的例子？整数有关加法与否构成群？有关乘

法又与否能构成群？引导学生思索，并给出验证。这种讲法，不仅能让学生当堂就记住了

群的定义，并且对运算的封闭性、结合律、单位元、逆元均有了清晰的来源，从而使学生

有较为深入的理解，培养了学生积极理解问题背景，从中提炼出数学思想的素养，并且有

助于加强群论与初等数学和高等代数的联络。

2．3采用分段的措施证明定理

抽象代数中定理的证明也是一大难点，许多定理不仅抽象并且证明复杂，学生往往难

以掌握。笔者认为在教学过程中应用分段法讲解定理的证明过程有助于学生理清思绪、调

动思索的积极性。所谓的分段证明法就是从定理的结论入手，采用逆向分析的措施，将复

杂问题分解成若干个简朴问题进行证明。例如，在讲解为何“包括元a的右陪集用符号Ha

来表达”时，首先分析Ha表达的是群中所有可以写成ha（h∈H）的元，则“包括元a

的右陪集用符号Ha来表达”等价于“Ha是包括元素a的一种等价类”。于是我们只需逐

条证明如下三点：⑴a∈Ha；