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工科研究生现代数学教学方法的若干体会论文

工科研究生现代数学教学方法的若干体会论文

摘要：文章从现代数学的演变趋势和特征出发，结合其对工科研

究生数学课堂教学带来的挑战以及目前现代数学课堂教学中存在的主

要问题，指出了未来工科研究生现代数学课堂教改的基本方向，并就

如何更好地开展该课程教学提出了一些心得体会。

关键词：现代数学；课堂教学；工科研究生

一、现代数学的演变趋势和特征

多年来，伴随着数学的不断发展，人们难以給数学下一个确切的

定义，包括其特征刻画。恩格斯在《反杜林论》中，将数学定义为

“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”。空间形式

即为几何学，这在客观上完整地概括了19世纪以前数学的对象和本质，

因而被誉为“经典定义”。但是20世纪数学的大发展衍生出的许多新

特征，已经不能为经典的数学定义所概括。因为现代形式的数学已成

为非常抽象的学问，并且完全演变成一种无物质内容的符号系统和一

定公理规则下的推演技术。数学的这种离开物质内容的特有空洞性，

加上它那曲折而奥妙的逻辑推演技术，造成了数学特殊的认知难度。

然而，现代数学在科学技术发展中越来越展示出巨大的力量。众

所周知，它已成为物理科学的语言和设计模型以及探索自然机理的手

段。同时它又是其他自然科学、工程科学、经济科学、管理科学甚至

一切应用科学与技术的不可或缺的重要工具。现代数学的这种无比广

延的普适性，也正充分地说明了它对现实物质世界无限高远的概括性

和抽象性。这种抽象性越高，越与人的感官能及的直接经验相去甚远，

同时导致在认知上就更难，但是人们又不得不接触它、接受它，因为

它已经渗入到人类生活的一切领域。

二、工科研究生现代数学教学现状、问题和挑战

工科研究生现代数学教育是工科研究生教育必不可少的重要组成

部分。对工科研究生的教育，必须培养其独立解决科学技术发展中出

现的理论和实际问题的能力。由于数学的应用已经直接或间接地触及

到了人类社会生活的几乎一切领域，因此大多数工科院校的研究生课

程设置里，还包括多门现代数学课程，以便学生掌握和运用数学技术。

这同时也说明要培养属于高级专门技术人才的硕士和博士，必须具备

较高的数学修养和较丰富的数学知识，否则就难于在当代科技的发展

中作出开创性的成果。

但是工科研究生现代数学课程教学效果很不理想。目前工科研究

生的主要来源是工科院校本科应届毕业生。大多数院校工科本科生的

数学课程主要有“高等数学”、“线性代数”、“概率统计”，而其

他的数学课程如“复变函数与积分变换”、“离散数学”等一般只作

为选修课程。也就是大多数入学研究生具备的这些数学知识多数还是

属于较古典的内容，近、现代数学知识特别是接近实际应用的数学知

识储备尤为不足。在研究生阶段，大部分工科院校考虑到实际的需求，

給研究生开设现代数学课程呈现多样化的趋势，以加强他们的数学素

质和修养，包括抽象思维能力和逻辑思维能力以及运用数学解决实际

问题的能力，但效果并不理想。因为其中涉及的必修现代数学课程包

括“矩阵论”、“泛函分析”以及“数值分析”等课程总体上仍属于

基础理论课，其高度的抽象性和实际的应用存在较大的差距。一方面，

当学生学习理论性较强的现代数学课包括分支领域时，他们往往缺乏

兴趣，逃课、开小差、打瞌睡的现象比较普遍；另一方面，学生不愿

意学，老师也就很难提起精神认真教授对工科研究生来说非常重要的

数学课了。

三、工科研究生现代数学课堂教学改革势在必行

工科研究生的数学课堂教学是研究生直接学习和吸收数学知识的

最重要的途径。那么如何通过课堂教学使研究生更好地吸收现代数学

思想和方法、提高其数学素养和运用数学工具解决问题的能力呢？笔

者认为应该对现有的现代数学课堂教学方式进行改革。

从管理的角度来讲，需要充分认识到研究生现代数学教育的重要

性。一方面，在课程的设置上，既要重视培养和提高研究生的数学抽

象思维能力和逻辑思维能力这一现代数学教学的基本任务，又要重视

加强数学的实际应用，提高学生运用数学工具解决实际问题的能力；

另一方面，要通过宣传和思想教育，让研究生认识到现代数学教育的

重要性，使其更加积极地投入到现代数学的学习中。对于教师而言，

要不断地创新现有的教学方法。就职业道德而言，每一位給研究生教

授现代数学的教师都要认真对待每一次的课堂教学；充分发挥其主导

作用，尽力安排好课堂教学内容；细心研究如何教好每一堂课，不能

照本宣科，力求授课内容浅显易懂，吸引学