第17章 勾股定理（单元复习课件） 【大单元教学】八年级数学下册（人教版）.ppt

4020平面图形上的最短路径问题（第1题图）4种最短路径（第1题答图）台阶中的最短路径问题2如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm，3dm，2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短距离.（第2题图）解：如答图，三级台阶的平面展开图为长方形，宽为8dm，长为（2＋3）×3＝15（dm），则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短距离是AB的长.∵AB2＝82＋152，∴AB＝17dm（负值已舍去）.故蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短距离是17dm.（第2题答图）（第2题图）圆柱表面的最短路径问题云顶滑雪场U型池的实景图（1）云顶滑雪场U型池的示意图（2）（第3题图）（第3题答图）4葛藤是一种“刁钻”的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘旋上升的路线总是沿着最短路线.难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，试解决下列问题：（1）如图，若树的周长为3dm，从点A绕一圈到点B，葛藤升高4dm，则它绕树盘旋的最短路程是多少分米？（第4题图）（2）若树的周长为8dm，葛藤绕树1圈的路程是10dm，则绕树1圈升高多少分米？若绕树10圈到达树顶，则树干的高为多少分米？（第4题图）长方体（或正方体）表面的最短路径问题（第5题图）15（第5题答图）*【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）全章热门聚焦复习6个考点+3种思想+4种最短路径+2种折叠问题第17章勾股定理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理3.勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab知识梳理二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.ABCcab考点01互逆命题A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题A解析：A.命题一定有逆命题，此选项说法正确；B.不是所有的定理一定有逆定理，如“全等三角形的对应角相等”没有逆定理，此选项说法错误；C.真命题的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相等”的逆命题是假命题，此选项说法错误；D.假命题的逆命题不一定是假命题，如假命题“对应角相等的三角形全等”，其逆命题是真命题，此选项说法错误.故选A.如果b－a＜0，那么a＞b6个考点考点02互逆定理①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等①④④全等三角形的三条边对应相等解析：①“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，成立；②“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，不成立；③“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题为“平方相等的两个实数相等”，不成立；④“全等三角形的三条边对应相等”的逆命题为“三条边对应相等的三角形全等”，成立.故答案为①④.（第4题图）C考点03勾股定理（第4题答图）A.（0，5）B.（5，0）C.（6，0）D.（0，6）（第5题图）D考点04勾股定理的逆定理A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4（第6题图）B（第7题图）45°（第7题答图）考点05勾股定理的应用A.超市B.医院C.体育场D.学校（第8题图）A（第8题答图）（第9题图）考点06勾股定理的逆定理的应用10[2022·广东茂名模拟]如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，BD＝14m，AB＝16m，AE＝2m.（1）求DE的长；（第10题图）（第9题答图）（2）求四边形ABDE的面积.（第10题图）（第10题答图）3