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判断序列,是否周期序列?若是,周期是多少?
解:因为,所以,这是有理数,因此是周期序列,周期T=14
用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示图所示的序列。
解:x(n)=2δ(n+6)+0.5δ(n+4)+4δ(n+3)+2δ(n+2)+δ(n+1)+2δ(n)-δ(n-1)+2δ(n-2)+δ(n-4)
序列x(n)=2δ(n)+3δ(n-2)-6δ(n-3).求x(n)的z变换X(z)及其收敛域。
解:X(Z)=2+3z-2-6z-30|z|≤∞
求序列的傅里叶变换.
解:
如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4μs,每次复数加需要1μs,用来计算N=1024点DFT,问用FFT计算需要多少时间。?
解:当N=1024=210
用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为
设系统差分方为程,y(-1)=1,设x(n)=δ(n),求系统的输出。
解:x(n)=δ(n),
n=0时,
n=1时,
n=2时,
n=3时,
归纳起来,结果为
已知,求原序列x(n)。
解:
设序列x(n)={5,4,3,2,1},另一序列h(n)={1,2,3},n=0,1,2,3,4
(1)试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)(2)试求5点循环卷积。(3)试求7点循环卷积。
解:线性卷积y(n)=x(n)*h(n)
X(m)
?
54321
?
y(n)
h(m)
?
123
?
h(-m)
32
1
Y(0)=5
h(1-m)
3
21
?
Y(1)=14
h(2-m)
?
321
?
Y(2)=26
h(3-m)
?
321
?
Y(3)=20
h(4-m)
?
321
?
Y(4)=14
h(5-m)
?
32
1
Y(5)=8
h(6-m)
?
3
21
Y(6)=3
得到线性卷积结果y(n)={5,14,26,20,14,8,3}
(2)5点循环卷积。
X(m)
?
54321
?
y(n)
h(m)
?
12300
?
?
h((m))NRN
12300
12300
12300
?
h((-m))NRN
10032
Y(0)=13
h((1-m))NRN
21003
Y(1)=17
h((2-m))NRN
32100
Y(2)=26
h((3-m))NRN
03210
Y(3)=20
h((4-m))NRN
00321
Y(4)=14
h((5-m))NRN
10032
Y(5)=13
h((6-m))NRN
21003
Y(6)=17
h((7-m))NRN
32100
Y(7)=26
得到5点循环卷积结果y(n)={13,17,26,20,14,13,17,26}
(3)试求7点循环卷积。
X(m)
?
5432100
?
y(n)
h(m)
?
1230000
?
?
h((m))NRN
1230000
1230000
1230000
?
h((-m))NRN
1000032
Y(0)=5
h((1-m))NRN
2100003
Y(1)=14
h((2-m))NRN
3210000
Y(2)=26
h((3-m))NRN
0321000
Y(3)=20
h((4-m))NRN
0032100
Y(4)=14
h((5-m))NRN
0003210
Y(5)=8
h((6-m))NRN
0000321
Y(6)=3
h((7-m))NRN
1000032
Y(7)=5
得到7点循环卷积结果y(n)={5,14,26,20,14,8,3,5}
画图题
已知系统用下面差分方程描述:,试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
解:将原式移项得
将上式进行Z变换,得到
(1)画出直接型结构如图所示
(2)将H(z)
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