豫南九校2022-2023学年高二上学期第三次联考数（理）试题（含答案解析）.docx

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豫南九校2022-2023学年高二上学期第三次联考数（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“在中，若，则”的逆否命题是（????）

A．在中，若，则 B．在中，若，则

C．在中，若，则 D．在中，若，则

2．已知，，均为实数，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知双曲线，则双曲线的离心率是（????）

A．2 B． C． D．

4．抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为（????）

A． B．2 C． D．4

5．若“”是“”的一个充分不必要条件，则下列的范围满足条件的是（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（????）

A．70 B．80 C．90 D．100

7．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于、两点，则弦长（????）

A． B． C． D．

9．给出下列命题：

①命题“，”的否定是“，”；

②“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；

③已知，则“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则的解集为”的逆命题；

其中真命题的序号为（????）

A．②③④ B．①②④ C．②④ D．②③

10．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点.则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

11．已知椭圆的左右两个焦点分别是、，抛物线以为焦点，点是椭圆与抛物线的交点，若，，则（????）

A．或 B． C．或 D．

12．在中，内角、、的对边分别为、、，已知.，，则的值为（????）

A． B． C． D．

13．已知椭圆的焦距为4，直线与椭圆相交于点、，点是椭圆上异于点、的动点，直线、的斜率分别为、，且，则椭圆的标准方程是（????）

A． B． C． D．

14．已知在数列中，对任意的，恒成立，当且仅当时，取得最小值，且，则满足上述条件的的个数为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题

15．已知变量满足约束条件，则的最大值为.

16．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则.

17．已知数列是递增的等比数列，其前项和为，且，，则的值为.

18．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线于点、，连接（为坐标原点）并延长交双曲线于点.若，且，则四边形的面积为.

19．已知抛物线，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，若，则

三、解答题

20．设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题：方程有实数解.

（1）若命题为真命题，求实数取值范围；

（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

21．设命题：抛物线与直线无交点；命题：方程有实数解.

(1)若命题为真命题，求实数取值范围；

(2)若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

22．在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(1)求角C；

(2)若△的面积，且，求△的周长．

23．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并解关于的不等式；

（2）正实数，满足，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

24．某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为.

（1）写出的表达式；

（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：

①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；

②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.

请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.

25．已知点都在直线上，数列的前项和为，已知，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）已知数列的前项和为，若对任意，，均有成立，求实数的取值范围.

26．已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.

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