大学新生入学教育培训的微积分与数学分析.pptx

汇报人:XX2024-02-05大学新生入学教育培训的微积分与数学分析

目录CONTENCT课程背景与目标微积分基本概念一元函数微分学一元函数积分学多元函数微积分微分方程初步数学分析思想方法

01课程背景与目标

基础学科思维能力培养后续课程基础微积分与数学分析是大学数学的基础学科，对于理工科学生而言，掌握这两门学科的知识和技能至关重要。通过学习微积分与数学分析，可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和分析问题的能力，这些能力在后续的学习和工作中都非常重要。微积分与数学分析是许多后续课程的基础，如物理学、工程学、经济学等，掌握这两门学科的知识有助于更好地理解和学习其他课程。微积分与数学分析重要性

课程设置教学目标课程设置及教学目标微积分与数学分析通常分为两个学期进行教学，第一学期主要学习微积分的基础知识，第二学期则深入学习数学分析的理论和应用。通过本课程的学习，学生应该掌握微积分与数学分析的基本概念和方法，能够运用所学知识解决一些实际问题，同时提高学生的数学素养和思维能力。

学习微积分与数学分析需要具备一定的数学基础，如高中数学中的代数、几何、三角函数等知识。学生需要具备一定的逻辑思维能力、抽象思维能力和分析问题的能力，同时需要具备良好的学习习惯和自学能力。预备知识与能力要求能力要求预备知识

学习方法学习微积分与数学分析需要采用多种方法，如课堂听讲、课后复习、做练习题、阅读相关文献等。学习建议建议学生制定合理的学习计划，注重基础知识的掌握，多做练习题，及时复习和总结所学知识，积极参加课堂讨论和提问。同时，要保持积极的学习态度和信心，遇到困难时要及时向老师和同学请教。学习方法与建议

02微积分基本概念

80%80%100%函数及其性质回顾函数是一种特殊的对应关系，每个输入值对应唯一输出值。函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。包括一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等。包括函数的四则运算、复合函数等。函数的定义与性质常见函数类型函数的运算

极限的定义与性质极限的运算规则无穷小量与无穷大量极限思想与运算规则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。无穷小量是趋于0的变量，无穷大量是绝对值趋于正无穷的变量。它们在数学分析中有着广泛的应用。极限是描述变量变化趋势的重要工具，其定义包括数列极限和函数极限。极限的性质包括唯一性、有界性、保号性等。

导数概念及几何意义高阶导数是指导数的导数，它可以用来研究函数的更高阶变化率。高阶导数导数是描述函数变化率的重要工具，其定义包括导数的差商定义和导数的极限定义。导数的性质包括导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等。导数的定义与性质导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率，因此导数可以用来研究曲线的变化趋势和拐点等问题。导数的几何意义

微分中值定理简介微分中值定理的概述微分中值定理是微积分学中的基本定理之一，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。微分中值定理的应用微分中值定理在证明一些数学命题和解决实际问题中有着广泛的应用，例如证明不等式、求解方程的根等。微分中值定理的推广微分中值定理可以推广到多元函数和向量值函数的情况，这些推广形式在数学分析和实际应用中也有着重要的作用。

03一元函数微分学

基本导数公式熟练掌握基本初等函数的导数公式，如多项式、三角函数、指数函数、对数函数等。导数运算法则掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数求导法则。高阶导数了解高阶导数的概念及计算方法，会求一些简单函数的高阶导数。导数计算技巧总结030201

理解泰勒公式的定义及其几何意义，掌握泰勒公式的展开方法。泰勒公式麦克劳林公式误差分析了解麦克劳林公式与泰勒公式的关系，会利用麦克劳林公式进行函数逼近。理解泰勒公式的余项及误差分析，了解如何提高逼近精度。030201泰勒公式与函数逼近数单调性曲线拐点与凹凸性函数极值函数作图曲线绘制与极值问题掌握函数极值的求法，了解极值存在的必要条件及第一、第二充分条件。理解曲线拐点的定义及凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点。利用导数判断函数的单调性，掌握单调区间的求法。综合利用以上知识，掌握一元函数的作图方法。

优化问题速率与加速度经济学应用其他学科应用实际应用举例利用导数解决一些实际优化问题，如最小成本、最大收益等。理解速率与加速度的物理意义，会利用导数解决相关物理问题。了解导数在经济学中的应用，如边际成本、边际收益等概念的计算。了解导数在其他学科如生物学、化学、工程学等的应用。

04一元函数积分学

不定积分定义原函数与导函数之间的关系，通过不定积分可以求得原函数。基本积分公式熟练掌握基本初等函数的不定积分公式，为复杂函数的积分打下基础。积分性质了解不定积分的线性性质、积分区间可加性等，以便在实际问题中灵活运用。不定积