贵州省贵阳市第二中学2024年数学高三上期末统考试题含解析.docVIP

贵州省贵阳市第二中学2024年数学高三上期末统考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

2．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

3．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

9．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

11．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

12．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.

14．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

16．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

18．（12分）已知a0，b0，a+b=2.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）证明：

19．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

21．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据函数解析式，可知的定义域为，通过定义法判断函数的奇偶性，得出，则为偶函数，可排除选项，观察选项的图象，可知代入，解得，排除选项，即可得出答案.

【详解】

解：因为，

所以的定义域为，

则，

∴为偶函数，图象关于轴对称，排除选项，

且当时，，排除选项，所以正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.

2、D

【解析】

分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.

【详解】

当时,等式不是双曲线的方程；当时,,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.

故选：D

【点睛】

本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.

3、C

【解析】

显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.

【详解】

由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,

故选:C

【点睛】

本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.

4、C

【解析】

先求出，再由，利用向量数量积等于