2023-2024学年安庆市怀宁县高二数学上学期期末试卷附答案解析.docxVIP

PAGE

PAGE1

2023-2024学年安庆市怀宁县高二数学上学期期末试卷

2024.01

一、单选题（每个小题5分，共40分）

1．设为等差数列的前项和，若，则的值为（?????）

A．14 B．28 C．36 D．48

2．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值是（????）

A．-4 B．2 C．4 D．8

3．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（????）

A． B． C． D．

4．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（????）

A． B． C．1 D．

5．函数的图象在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（????）

A． B． C． D．

7．椭圆与椭圆的（????）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

8．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（????）（注：或或或的区间长度均为）

A． B． C． D．

二、多选题（每个小题5分，共20分，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

9．已知数列满足，，，则（????）

A．是等比数列 B．

C．是递增数列 D．

10．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（????）

A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是

C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点

11．已知圆，直线，则（????）

A．直线恒过定点

B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1

C．直线与圆有一个交点

D．若圆与圆恰有三条公切线，则

12．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱，是侧棱的中点，下列结论正确的是（????）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知两直线与平行，则.

14．设P，Q分别为直线和圆上的点，则的最小值为

15．已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为．

16．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为.

17．已知曲线．

(1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线方程．

18．已知各项均为正数的等差数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

19．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

20．已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)若数列满足，记，证明：.

21．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）求点C到平面的距离．

22．已知椭圆的左顶点为，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．

1．D

【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.

【详解】因为为等差数列的前项和，

所以

故选：D

【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.

2．C

【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出p，再将点M的坐标代入抛物线方程即可解得.

【详解】抛物线的准线方程为：，因为M到焦点距离为5，所以M到准线的距离，即p=8，则抛物线方程为.将(1,m)代入得：，因为所以.

故选：C.

3．B

【分析】首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.

【详解】由题知，圆的圆心，半径.

因为，所以点在圆上，

所以过点的圆的切线与直线垂直，

设切线的斜率，则有，

即，解得.

因为直线与切线垂直，

所以，解得.

故选：B.

4．B

【分析】根据空间向量基本定理求出，求出答案.

【详解】因为，

所以

，

故，故.