2023-2024学年西宁市大通县高一数学上学期期末试卷附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年西宁市大通县高一数学上学期期末试卷

2024年1月

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.以上都不正确

2.函数的定义域为（）

A.B.C.D.

3.已知，则的值为（）

A.-3B.3C.D.

4.若，则（）

A.B.C.D.

5.若幂函数在区间上单调递减，则（）

A.3B.1C.-1或3D.1或-3

6.已知函数的定义域为，且，当时，，则（）

A.B.1C.D.

7.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.，或D.

8.已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知命题，则（）

A.是真命题B.C.是真命题D.

10.下列结论正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.的最小值为2

D.的最小值为2

11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.

C.

D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

12.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（）

A.的图象关于点对称

B.

C.当时，

D.在上单调递减

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.计算：__________.

14.若函数在上是减函数，且，则实数的取值范围是__________.

15.若，则__________.

16.记表示不超过的最大整数，例如，已知函数则__________；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知为锐角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.（本小题满分12分）

已知.

（1）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，且至少有一个成立，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知是二次函数，且.

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值.

20.（本小题满分12分）

已知函数在区间上的最大值为6.

（1）求常数的值；

（2）当时，求的最小值以及相应的集合.

21.（本小题满分12分）

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）之间的关系式为，其中是正的常数.已知后消除了的污染物，试求：

（1）后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少所需的时间.（参考数据：）

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

2023~2024学年度第一学期大通县期末考试·高一数学

参考答案?提示及评分细则

1.C由集合间的包含关系可知.故选.

2.B由题意可知解得且，故的取值范围是.故选B.

3.B由分子分母同时除以，可得.故选B.

4.C.故选C.

5.A因为函数为幂函数，且在区间上单调递减，所以且，由，得或，当时，满足，舍去；当时，满足.综上.故选A.

6.D因为，所以，函数的周期为1，所以.故选D.

7.A当时，显然成立；当时，要使问题成立则解得，所以实数的取值范围为.故选A.

8.C，则的图象关于轴对称，，当时，取得最小值.故选C.

9.AD命题，则，所以错误，正确；又因为当时，；当0时，，所以命题假，是真命题，故A正确，C错误.故选AD.

10.AB当时，，当且仅当时，即时等号成立，故A正确；

当时，，当且仅当时，即时等号成立，故B正确；

当时，显然不成立，故C错误；

因为，当且仅当时等号成立，此时无解，故取不到等号，故D错误.故选AB.

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