北师大九年级4图形的相似--教案.docxVIP

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第四章相似图形复习

一、知识要点

1、成比例线段：若a,b,c,d满足=，则a,b,c,d称为成比例线段；

2、比例的性质：(1)=ab=cd；(2)==

(3)==…==(b+d+…+n0)

3、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么线段AB

被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

AC：AB=:1

AC：AB=:10.618:1

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4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比．

5、相似三角形的判定：(1)两个角对应相等的两个三角形相似；

(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3)三边对应成比例的两个三角形相似．

6、相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；

(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一

个点，那么这样的两个图形叫做位似图形．

8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

二、典型例题：

例1如果==，求，，，

解法一：设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值．

2

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E

解法二：=,：==

a1ab

a1ab132

b3b33

ac1a+c1

,

bd3b+

bd3b+d3

ac1a2c1a2c1

,

bd3b2d3b2

bd3b2d3b2d3

,,

学法指导：利用公比k，将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之．

例2以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF＝PD．以AF为边长作正方形AFEM．点M落在AD上．(如图)

(1)试求AM，DM的长；

(2)点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．

分析：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=

cm，因为AM=AF=

cm，因为AM=AF=-1(cm)，所以=，从而点M是AD

AD2

的黄金分割点．

学法指导：要证明点M是AD的黄金分割点，只需要证明等式

=或=成立即可．AMMD

=或=成立即可．

ADAMAD2

例3一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是

0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，(如图所示)他测得BC=2．7米，CD=1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？

解：如图，树的一部分AE的影投射到CD．即

AE=CD=1.2米．根据题意，得

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=，解得BE=3米

所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．

学法指导：解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的，再利用相似三角形的知识求出另一部分，就可以求出树的高度．

例4如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝

2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．试求S矩形ABCD．

解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF

S矩形ECDFCD

S矩形ECDF