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海南省文昌侨中2023-2024学年数学高三上期末复习检测试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()
A. B.
C. D.
2.已知函数,若,则a的取值范围为()
A. B. C. D.
3.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()
A. B.
C. D.
4.集合,则()
A. B. C. D.
5.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
6.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.“若,则”的逆命题为真命题
C.,使成立
D.“若,则”是真命题
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
8.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
9.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
11.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
12.已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的值域为_________.
14.已知,那么______.
15.已知全集,,则________.
16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=________,a5=________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列,满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)分别求数列,的前项和,.
18.(12分)某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
19.(12分)求下列函数的导数:
(1)
(2)
20.(12分)已知函数.
(1)若,,求函数的单调区间;
(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.
21.(12分)已知函数,直线为曲线的切线(为自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)用表示中的最小值,设函数,若函数
为增函数,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数,的最大值为.
求实数b的值;
当时,讨论函数的单调性;
当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.
【详解】
作出可行域如图所示
设圆心为,则
,
过作直线的垂线,垂足为B,显然,又易得,
所以,,
故.
故选:D.
【点睛】
本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量
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