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第一二学段统计与概率
2024-02-01
2023-2026
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统计与概率基本概念
数据收集与整理方法
统计图表及其解读方法
概率计算与应用问题求解
统计推断与假设检验方法
回归分析与预测模型构建
总结与展望
统计与概率基本概念
PART
01
统计
对数据的收集、整理、分析和解释的过程，用于描述和推断总体特征。
描述性统计
通过图表、图形和数值计算等方式，对数据进行整理和描述，以反映数据的分布、集中趋势和离散程度等。
推断性统计
在描述性统计的基础上，利用样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验等。
必然事件
在一定条件下，一定会发生的事件，其概率为1。
概率
描述随机事件发生的可能性的数值，通常用介于0和1之间的实数表示。
不可能事件
在一定条件下，一定不会发生的事件，其概率为0。
独立事件
一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
互斥事件
两个事件不能同时发生，即两个事件没有交集。
总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分。
参数是描述总体的数值，统计量是描述样本的数值。
表示随机试验结果的变量，可以是离散的或连续的。
描述随机变量取值的概率分布情况的函数。
总体与样本
参数与统计量
随机变量
分布函数
质量控制
市场调查
风险评估
科学研究
01
02
03
04
利用统计方法对生产过程中的产品进行检测和控制，以提高产品质量。
通过收集和分析市场数据，了解消费者需求和市场趋势，为企业决策提供依据。
利用概率和统计方法对潜在的风险进行评估和预测，以制定相应的风险管理措施。
在科学研究领域，科学家们通过收集和分析数据来验证假设或探索新的科学规律。
数据收集与整理方法
PART
02
包括调查问卷、实验数据、网络爬虫抓取、公开数据库等。
数据来源
包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等，根据数据特点选择合适的采集方式。
采集方式
处理缺失值、异常值、重复值等，提高数据质量。
数据清洗
进行数据标准化、归一化、离散化等处理，以适应不同分析需求。
数据变换
通过主成分分析、因子分析等方法降低数据维度，简化数据结构。
数据降维
将数据按照一定格式整理成表格或图表，方便后续分析。
数据整理
数据展示
可视化工具
选择合适的图表类型（如柱状图、折线图、饼图等），直观展示数据特点。
掌握Excel、Tableau、Python等可视化工具，提高数据展示效果。
03
02
01
案例二
某城市空气质量监测数据分析，从公开数据库获取数据，预处理后进行空气质量评价和影响因素分析。
案例一
某电商网站销售数据分析，通过爬虫技术收集数据，清洗整理后分析销售趋势和用户行为。
案例三
某企业员工满意度调查数据分析，设计调查问卷收集数据，整理后分析员工满意度和离职意向等关键指标。
统计图表及其解读方法
PART
03
柱形图
折线图
饼图
散点图
用于比较不同类别数据之间的差异，直观易懂。
显示各类别数据在总体中的占比，易于理解各部分比例关系。
展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，便于观察规律。
展示两个变量之间的关系，可用于判断是否存在相关性。
01
02
04
明确图表标题和坐标轴含义，理解图表所表达的主题。
注意图例和单位，确保正确理解数据含义。
分析数据分布和趋势，关注异常值和极端情况。
结合实际背景进行解读，避免片面理解数据。
03
某电商平台销售数据柱形图，通过对比不同商品类别的销售额和销量，分析市场需求和竞争态势。
案例一
某城市空气质量指数折线图，展示PM2.5、PM10等污染物浓度随时间变化趋势，为环保政策制定提供参考。
案例二
某公司员工年龄分布饼图，反映公司人力资源结构和年轻化程度，为公司战略规划提供依据。
案例三
某科研项目经费使用情况散点图，分析经费支出与项目进展之间的关系，为项目管理和优化提供支持。
案例四
概率计算与应用问题求解
PART
04
当两个事件互斥时，其并集的概率等于两个事件概率之和。
加法法则
当两个事件相互独立时，其交集的概率等于两个事件概率之积。
乘法法则
一个复杂事件可以分解为若干个互斥的简单事件的并集，复杂事件的概率等于各简单事件概率之和。
全概率公式
03
条件概率与独立性的关系
如果两个事件相互独立，则它们的条件概率等于各自的无条件概率。
01
条件概率
在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
02
独立性判断
如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将随机试验的结果映射到实数轴上。
离散型随机变量及其分布律
离散型随机变量只取有限个或可列个值，其分布律描述了取各个值的概率。
连续型随机变量及其概率密度函数
连
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