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数列的概念及其表示

第一课时

一学习目标

1了解数列的定义及表示法

2了解数列是反映自然规律的基本数学模型

二教学重点

理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单的表示方法

三学习难点

1认识数列是一种特殊函数

2认识数列的规律，找出数列可能的通项公式

四学习过程

问题一

请阅读课本p回答下列问题

38

1三角形数

1 3 610…

这些数有什么规律？与它表示的三角形序号是什么关系？

2正方形数

1 4 9 16…

这些数有什么规律？与它表示的三角形序号有什么关系？

上述三角形数，正方形数的共同特点是什么？

数列的定义

各项依次叫做这个数列的

数列一般形式可写成

简记其中叫做数列的第n项

问题二

观察下列数列，它们有什么样的特点？

11996-2002年，某市普通高中人数（单位：万）

82，93，105,，119，129，130，132

2无穷多个3构成数列

3，3，3，3…

3目前通用的人民币的面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）

100，50，20，10，5，1，，

4全体自然数构成的数列

0，1，2，3，4..

5-1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕。。。构成数列

-1，1，-1，1…

问题三

中央电视台开心辞典节目中曾经出现这样的一道题，观察以下几数的特点，按照其中的

规律，写出括号里的数

项2，5，10，17，26（），50，…a=n2+1…

你能从中得到什么启示？

通项公式的概念

例题探究

1判断下列数列哪些有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列,常数列

0,10,20,，…，10004,4,4,4…452请先出下列数列的一个通项公式

0,10,20,，…，1000

4,4,4,4…

4

5

2请先出下列数列的一个通项公式

1

2

3

,

,

1

—

2

6,10…

9，16…

11

???

—， ， ，

3 4

1

11

11，

—，…

3，

5 2n-1

21，

2，

22，23…263

3

1,,0.12,，…，(-0.1)n-1

456

4

5

6

71,2, 9,8,25，…

2 2

811 24 3~9 416…

， ， ，

5 10 17

4

3已知数列的通项公式为a

nn2+3n

2,0，2，0…

,3，5，7…

8，88,888,8888…

9 25

1写出数列的前三项

2试问1和16是不是它的项，如果是，是第几项?

10 27

数列的概念与简单表示法

第二课时

学习目标

1进一步了解数列的通项公式

2了解数列的其它表示方法

学习重点

了解数列的递推公式以及数列和函数的关系

学习难点

数列和函数的关系

学习过程

我们在前面学习了数列的定义以及数列的通项公式表示数列，那么，数列还有其它的

表示方法吗？

请同学们研究下列问题

问题一

全体正偶数按从小到大的顺序构成数列，完成下表，并用描点法把相应的点在图像

上作出

n

1

2

3

…

k

…

…

…

我们道，列还和

可以知

表示数

可以用表示

问题二

若一个数列的首项a1=1

，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍，再加1，

则有:

a2= +1=

a= +1=

a= +1=

a= +1=

4

5

+1 (n1)

叫做这个数列的递推公式，例题研究1在数列｛a｝中，a

叫做这个数列的递推公式，例题研究

1在数列｛a｝中，a1=3

递推公式也是表示数列的一种方法

，a=(-1)n?2a1(n2)则a5=

2在数列｛a｝中，a=(+1(n2),a^=7,则a5=n-1

3在数列｛a｝中，a=3,a=3a+2,则a=

4在数列Sa｝中，a=1,a=nan 1 n+1n+1n

⑴写出这个数列的前5项

(2)猜想这个数列的通项公式⑶画出数列｛an)的图像

等差数列

第一课时

学习目标

了解等差数列的定义，等差中项

了解等差数列是一种特殊的函数

学习重点

等差数列的通项公式的应用

学习难点

了解等差数列是一种特殊的函数

学习过程

探究一

阅读课本P ，从现实生活中引入这样的几个数列

36

0，

5，

10

，15，20

48,

53,

58

,63

18,

,13

,

,8,

10072,10144,10216,10288,10360

观察这四个数列，它们的共同特点是什么？

等差数列的定义

探究二

观察上述四个数列,取任意的相连的三项，观察它们有什么样的