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广西柳州市2023-2024学年数学高三第一学期期末考试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()
A.3 B.3.4 C.3.8 D.4
2.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a5=16,a3a4=﹣32,则S8=()
A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣85
3.已知函数是定义在上的奇函数,函数满足,且时,,则()
A.2 B. C.1 D.
4.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是
A. B.
C. D.
5.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知是虚数单位,若,,则实数()
A.或 B.-1或1 C.1 D.
7.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
8.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
9.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为()
A. B.
C. D.
10.复数的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0
12.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:
①;
②平面;
③三棱锥的体积的最大值为;
④与一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是()
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知全集,,则________.
14.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.
15.若,,则___________.
16.已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是;若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是___
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,其中.
(1)当时,设函数,求函数的极值.
(2)若函数在区间上递增,求的取值范围;
(3)证明:.
18.(12分)如图,已知椭圆C:x24+y2=1,F为其右焦点,直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1
(I)试用x1表示|PF|
(II)证明:原点O到直线l的距离为定值.
19.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数在区间上的最小值为,求m的值.
20.(12分)已知抛物线的准线过椭圆C:(a>b>0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.
21.(12分)已知,,设函数,.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为1,证明:.
22.(10分)已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据三视图即可求得几何体表面积,即可解得未知数.
【详解】
由图可知,该几何体是由一个长宽高分别为和
一个底面半径为,高为的
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