《应用随机过程》理论课程教学大纲.doc

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《应用随机过程》教学大纲

课程名称

应用随机过程

课程代码课程性质及类别

性质：□通识教育课程□学科专业基础课程

?职业发展课程□教师教育课程

类别：?必修□选修

课程学分与学时

3学分/48学时

（课堂讲授48学时，实验实践0学时，自主学习0学时）

先修课程

数学分析1、2；线性代数与几何；概率论与数理统计

适用专业

金融数学

开设学期

第6学期

一、课程教学目标与任务

《应用随机过程》是我校金融数学专业学生的职业发展课程。《应用随机过程》是作为概率论的后续课程，通常被视为概率论的动态部分。在概率论中研究的随机现象，都是一个或者有限多个随机变量的规律性。但是在实际问题中，还需要研究一些随机现象的发展和变化过程，即随时间不断变化的随机变量，而且所涉及的随机变量通常有无限多个，这就是随机过程的研究对象。该课程的基本知识和方法，大量运用于通信、控制、生物、社会科学、工程技术及经济金融等众多领域。

通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标：

1.在详细讲解随机过程相关理论的基础上，进一步重点阐述各类随机过程在实际工作中的具体应用，力求体现理论与实践相结合的特点。【毕业要求1】

2.通过本课程的教学，使学生能够在理论联系实际的基础上，比较系统的掌握随机过程的基本思想、基本理论、基础知识和基本方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。【毕业要求2】

二、教学内容与学时分配

第一章概率论基础(12学时)

第一节随机事件与概率（6学时）

一、本节重点、难点

1．重点：随机事件与概率、古典概型、条件概率、独立性、随机变量与分布函数、随机变量函数的分布、多维随机变量及其分布、相互独立的随机变量、数学期望与方差、协方差与相关系数、大数定律和中心极限定理。

2．难点：条件概率，多维随机变量，协方差

二、主要内容及学时分配

1.随机事件与概率的计算、随机变量（2学时）

2.多维随机变量（2学时）

3.随机变量的数字特征（2学时）

第二节条件分布与条件数学期望（2学时）

一、本节重点、难点

1．重点：条件分布、条件数学期望

2．难点：条件数学期望的定义与性质

二、主要内容及学时分配

1.条件分布（1学时）、

2.条件数学期望（1学时）

第三节特征函数（4学时）

一、本节重点、难点

1．重点：复随机变量、特征函数的定义、常见分布的特征函数、特征函数的基本性质、n维随机变量的特征函数。

2．难点：特征函数的定义与性质

二、主要内容及学时分配

1.复随机变量、特征函数的定义（2学时）

2.常见分布的特征函数、特征函数的基本性质、n维随机变量的特征函数。（2学时）

第二章随机过程的基本概念(10学时)

第一节随机过程的定义（2学时）

一、本节重点、难点

1．重点：随机过程的定义、随机过程的例子

2．难点：随机过程的定义

二、主要内容及学时分配

1.随机过程的定义（2学时）

第二节随机过程的分布与数字特征（4学时）

一、本节重点、难点

1．重点：随机过程的分布族函数、随机过程的数字特征与特征函数

2．难点：随机过程的数字特征与特征函数

二、主要内容及学时分配

1.随机过程的分布族函数（2学时）

2.随机过程的数字特征与特征函数（2学时）

第三节随机过程的分类（4学时）

一、本节重点、难点

1．重点：按参数集与状态集分类、按随机过程的概率结构分类

2．难点：二阶矩过程、独立随机过程、独立增量随机过程、正交增量过程、正态随机过程、维纳过程

二、主要内容及学时分配

1.二阶矩过程、独立随机过程、独立增量随机过程（2学时）

2.正交增量过程、正态随机过程、维纳过程（2学时）

第三章泊松过程(10学时)

第一节泊松过程概念（4学时）

一、本节重点、难点

1．重点：泊松过程的定义、泊松过程的数字特征与特征函数、复合泊松过程、泊松过程的叠加与分解

2．难点：复合泊松过程、泊松过程的叠加与分解

二、主要内容及学时分配

1.泊松过程的定义、泊松过程的数字特征与特征函数（2学时）

2.复合泊松过程（2学时）

3.泊松过程的叠加与分解（2学时）

第二节随机质点到达时间与时间间隔（4学时）

一、本节重点、难点

1．重点：到达时间分布、到达时间间隔分布

2．难点：到达时间分布、到达时间间隔分布

二、主要内容及学时分配

1.到达时间分布（2学时）

2.到达时间间隔分布（2学时）

第四章马尔可夫过程(8学时)

第一节马尔可夫过程概念（2学时）

一、本节重点、难点

1．重点：马尔可夫过程的数学定义、马氏过程的分类

2．难点：马尔可夫过程的数学定义

二、主要内容及学时分配

1.马尔可夫过程的数学定义、马氏过程的分类（2学时）

第二节马尔可夫