6.2 一元线性回归检验与预测.pdf

§6.2一元线性回归中的检验与预测

1.一元线性回归中的假设检验

要检验一元线性回归模型

y=a+bx+ε,i=1,2,,n,

iii

ε,ε,,εi.i.d.2

12n~N(0,σ)

是否成立是一件比较复杂的事情.

检验一元线性回归模型“三步曲”

x

1.检验取定时,Y是否服从同方差的正

态分布.

x是不是x的线性函数.

2.检验取定时,Y

x

3.检验取定时,相应Y值是否相互独立.

可见要严格地检验线性回归这一假设,

其计算麻烦且冗长.

1.回归系数假设检验

上节求得的线性回归方程是否具有实

用价值,需要经过假设检验才能确定,若假

设符合实际,则b≠0,否则y不依赖于x.

因此需要检验假设H:b=0;H:b≠0.01

(1)t检验

2

ˆ

由§6.1知b~N(b,σ/S)

xx

n

ˆ

b−b

2

=

U~N(0,1),其中S=(x−x).

σ/Sxxi

xxi=1

χ2=(n−2)σ∗2/σ2~χ(n−2)2

ˆ∗2

σ由分布定义得

且与相互独立，t

b

ˆ

b−b

T=S~t(n−2)(1)

ˆ∗xx

σ

ˆ

b

给定显著性水平α,取检验统计量T=S

ˆ∗xx

σ

当T