【初中数学】利用“角边角、角角边”判定三角形全等++课件+北师大版数学七年级下册.pptxVIP

【初中数学】利用“角边角、角角边”判定三角形全等++课件+北师大版数学七年级下册.pptx

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4.3.2利用“角边角、角角边”判定三角形全等七年级下北师版

1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”;2.能运用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.学习目标难点重点

如图,小明不慎将三角形玻璃板打碎为三块,如果他只想带其中的一块碎片到商店去,带哪一块可以配一块与原来一样的三角形模具?①②③新课引入

带碎片①①带碎片②②带碎片③③碎片①可以还原三角形碎片②不能还原三角形碎片③不能还原三角形

思考用碎片①为什么可以还原三角形?碎片①上有什么条件?12a碎片①有两个角和两角所夹的边是确定的.如果三角形有两个角和两角所夹的边相等,两个三角形就全等吗?

做一做1.三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?2cm60°80°两个内角为60°和80°、所夹边为2cm的三角形全等.2cm60°80°新知学习改变角度和边长,也能得出相同的结论吗?尝试画一画.

归纳两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.几何语言描述:∠A=∠A′(已知),AB=A′B′(已知),∠B=∠B′(已知),在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′

例1已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明:△ABC≌△DCB.∠ABC=∠DCB(已知),BC=CB(公共边),∠ACB=∠DBC(已知),解:在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(ASA).BCAD判定方法:两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等.

思考 三角形的两个内角分别是60°和80°,60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?两个内角为60°和80°、60°角所对的边为2cm的三角形全等.60°80°2cm60°80°2cm

归纳两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.几何语言描述:ABCA′B′C′∠A=∠A′(已知),∠B=∠B′(已知),AC=A′C′(已知),在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).

例2如图,已知AB=AC,AD=AE,试说明△BOD≌△COE.解:在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠A=∠A(公共角)AE=AD,所以△ABE≌△ACD(SAS).所以∠B=∠C.BCADOE

因为AB=AC,AD=AE,所以BD=CE.在△BOD和△COE中,∠B=∠C,∠BOD=∠COE,BD=CE,所以△BOD≌△COE(AAS)BCADOE

如图所示,AB与CD相交于点O,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?想一想解:∵O是AB的中点∴OA=OB∵AB与CD相交于点O∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等)又∵∠A=∠B∴△AOC≌△BOD(ASA)

如图所示,AB与CD相交于点O,O是CD的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?变式解:∵O是CD的中点∴OC=OD∵AB与CD相交于点O∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等)又∵∠A=∠B∴△AOC≌△BOD(AAS)

1.在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么这两个三角形()A.一定不全等B.一定全等C.不一定全等D.以上都不对B随堂练习

2.如图,小明在设计明信片时,不小心将墨水滴在了画好的三角形上,他重新准备了一张明信片,并很快画出了一个与原来完全一样的三角形,他作图的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASB

3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.110°110°35°35°解:两个三角形全等;根据图中信息,三角形已经有两个角相等,且有一条边为公共边且为对应边,符合“角角边”的判定定理.

4.如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由.解:不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边.ABCD

5.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,

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