原创力文档- 1、本文档共19页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
线性方程组第三章高等职业教育公共基础课新形态教材线性代数
向量组的线性相关性01
3.1.1N维向量空间定义1：由n个实数组成的有序数组称n维向量，一般用拉丁字母表示，有时也用等英文字母表示。
3.1.2线性相关性概念定义2：给定向量组：，若存在不全为零的数，使则称向量组A线性相关，否则称向量组A线性无关，即若当且仅当时式子成立，则向量组A线性无关。注：①包含零向量的任何向量组都是线性相关的；②当向量组中含一个向量a时，a线性无关的充分必要条件实a≠O；③仅含两个向量的向量组线性相关的充分必要条件实这两个向量的对应分量成比例；④两个向量线性相关的几何意义是这两个向量共线，三个向量线性相关的几何意义是这三个向量共面。
3.1.3线性相关性的判定定义3：给定向量组和向量β，若存在一组数，使则称向量β是向量组A线性表示。定理1：向量组线性相关的充分必要条件实向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。
3.1.3线性相关性的判定定理2：设有列向量组，则向量组线性相关的充分必要条件是矩阵的秩小于向量的个数s.推论1：s个n维列向量组线性无关（线性相关）的充分必要条件是矩阵的秩等于（小于）向量的个数s.推论2：n个n维列向量组线性无关（线性相关）的充分必要条件是矩阵的行列式不等于（等于）零。推论3：当向量组中所含向量的个数大于向量的维数时，此向量组必线性相关。
3.1.3线性相关性的判定定理3：若向量组中有一部分向量（向量组）线性相关，则整个向量组线性相关。推论4：线性无关的向量组中的任一部分向量组线性无关。定理4：若向量组，β线性相关，而向量组线性无关，则向量β可由唯一线性表示。
3.1.3线性相关性的判定定理5：设有两个向量组向量组B能由向量组A线性表示，若，则向量组B线相关。推论5：设向量组B能由向量组A线性表示，若向量组B线性无关，则s≥t.推论6：设向量组B与向量组A可以相互线性表示，若A与B都是线性无关的，则s=t.
向量组的秩与矩阵02
3.2.1极大线性无关向量组定义1：设有向量组，若在向量组A中能选出r个向量，满足：（1）向量组线性无关；（1）向量组A中任意r+1个向量（若有的话）都线性相关。定理1：如果是的线性无关部分组，则它是极大无关组的充分必要条件是的每个向量均可由线性表示。
3.2.2向量组的秩定义2：向量组的
文档评论（0）