机械工程控制基础学习指导 课件 第六章 系统稳定性.pptx

机械工程控制基础学习指导高等院校公共课系列精品教材系统稳定性第六章

内容摘要01

稳定性1.系统稳定性的概念系统在受到外界干扰作用时，其被控制量yc(t)将偏离平衡位置，当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态或者趋于一个给定的新的平衡状态，则该系统是稳定的；反之，若系统对干扰的瞬态响应随时间的推移而不断扩大或发生持续振荡，也就是一般所谓的“自激振动”,则系统是不稳定的。

稳定性2.判别系统稳定性的基本准则判别系统稳定性的问题可归结为对系统特征方程的根的判别，即一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为负实数或为具有负实部的复数。如果在虚轴上，则系统产生持续振荡，其频率w=0;如果落在右半平面，则系统产生扩散振荡，这就是判别系统是否稳定的基本出发点。上述不稳定区虽然包括虚轴jw,但对于虚轴上的坐标原点，应该具体分析。当有一个特征根在坐标原点时，系统达到新的平衡状态，仍属稳定。当有两个及两个以上特征根在坐标原点时，其瞬态响应发散，系统不稳定。

稳定性3.判别系统稳定性的方法对于图6-1所示的具有反馈环节的典型闭环控制系统，其输出输入的总传递函数即闭环传递函数为令该传递函数的分母等于零就得到该系统的特征方程，即1+G(s)H(s)=0为了判别系统是否稳定，必须确定上式的根是否全在复平面s的左半平面。为此，可有两种途径：一种是直接求出所有的特征根；另一种是仅确定能保证所有的根均在s左半平面的系统参数的范围而并不求出根的具体值。直接计算方程式的根的方法在方程阶数较高时过于繁杂，除简单的特征方程外，一般很少采用。对于第二种途径，工程实际中常采用的方法有劳斯-胡尔维茨判据和奈奎斯特判据等。

劳斯-胡尔维斯稳定性判据1.劳斯稳定性判据及判断系统稳定方法劳斯稳定性判据可陈述如下：系统稳定的必要且充分的条件是其特征方程的全部系数符号相同，并且劳斯数列的第一列的所有各项全部为正，否则,系统不稳定。如果劳斯数列的第一列中发生符号变化，则其符号变化的次数就是其不稳定根的数目。劳斯判据的计算方法如下。(1)排列劳斯表设系统的特征方程式为式中，系数a(i=0,1,2,…,n)为实数，并且a0≠0。将上式各项系数排成如下数列：

劳斯-胡尔维斯稳定性判据1.劳斯稳定性判据及判断系统稳定方法其中，第一行为原系数的奇数项，第二行为原系数的偶数项。从第三行开始，每一行都是由该行的上两行计算得到。第三行ci计算公式如下：其余各值也依次类推，一直计算到第n+1行为止，劳斯数列的完整阵列呈现为倒三角形。注意，在展开阵列时为了简化其后面的数值运算，可以用一个整数去除或者乘某一整个行，这并不改变稳定性的结论。(2)根据劳斯判据判定系统是否稳定劳斯数列表中出现零或某一行全为零时等特殊情况的处理方法。

奈奎斯特稳定性判据1.奈奎斯特稳定性判据的基本原理及其参数z、p、N的意义闭环系统稳定的必要和充分条件是闭环特征方程的根全部在s平面的左半平面，只要有一个根在s平面的右半平面或在虚轴上，系统就不稳定。奈奎斯特稳定性判据是通过系统开环奈奎斯特图及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在s平面上的位置，从而判别系统的稳定性。用奈奎斯特稳定性判据判别闭环系统稳定的充要条件是：z=P-N=0

奈奎斯特稳定性判据式中，z表示闭环特征方程在s右半平面的特征根数；p表示开环传递函数在s右半平面(不包括原点)的极点数；N表示当自变量s沿包含虚轴及整个右半平面在内的极大的封闭曲线顺时针转一圈时，开环奈奎斯特曲线逆时针绕点(-1,j0)转的圈数(开环奈奎斯特曲线逆时针绕点(-1,j0)转时N取正值；顺时针绕点(-1,j0)转时N取负值)。故用奈奎斯特稳定性判据判别系统稳定的充要条件又可表述为：开环奈奎斯特曲线逆时针绕点(-1,j0)转的圈数等于开环传递函数在s右半平面的极点数时，系统稳定，否则系统不稳定。当p=0,即开环无极点在s右半平面时，系统稳定的必要和充分条件是开环奈奎斯特图不包围点(-1,j0),即N=0。1.奈奎斯特稳定性判据的基本原理及其参数z、p、N的意义

奈奎斯特稳定性判据①判断P:依据开环传递函数判断开环函数在s右半平面的极点个数P。②画出开环奈奎斯特图：画出