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贵州省毕节市织金第一中学2023-2024学年数学高三第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.等比数列中,,则与的等比中项是()
A.±4 B.4 C. D.
3.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
4.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
5.已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则()
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
7.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
8.已知向量,,且与的夹角为,则x=()
A.-2 B.2 C.1 D.-1
9.设,其中a,b是实数,则()
A.1 B.2 C. D.
10.若复数满足(是虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
11.在满足,的实数对中,使得成立的正整数的最大值为()
A.5 B.6 C.7 D.9
12.已知函数,其图象关于直线对称,为了得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点()
A.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
B.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
C.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
D.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,已知,,为的中点,为以为直径的圆上一动点,则的最小值是_____.
14.设,则_____,
(的值为______.
15.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为______.
16.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z=2+i,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知直线是曲线的切线.
(1)求函数的解析式,
(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.
18.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)已知外接圆半径,求的周长.
19.(12分)金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
20.(12分)已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形,且面面,分别为线段的中点.为线段上的点,且.
(1)证明:为线段的中点;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点.
(Ⅰ)棱上是否存在点使得平面平面?若存在,写出的长并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
22.(10分)在直角坐标系中,直线l过点
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